高考数学二轮专题复习教案： 圆锥曲线的定义、性质和方程(二).docVIP

圆锥曲线的定义、性质和方程(二) 【例】的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 向量与是共线向量。 （1）求椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围； 解：（1）∵，∴。 ∵是共线向量，∴，∴b=c,故。 （2）设 当且仅当时，cosθ=0，∴θ。 【例】右支上任一点 （1）过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E，F，求的值； （2）过点P的直线与两渐近线分别交于A、B两点，且的面积. 解：（I）设 ∵两渐近线方程为 由点到直线的距离公式得 （II）设两渐近线的夹角为， 【例】AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．． y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴． y轴对称．A(－c，0)，C(，h)，B(c，0)，其中c为双曲线的半焦距，c=|AB|，h是梯形的高． E的坐标为 ， ． 设双曲线的方程为，则离心率． 由①式得代入②式得所以，离心率 【例】解：I）由题意设椭圆的标准方程为， 由已知得：，，，， 　椭圆的标准方程为　 （Ⅱ）设，， 联立 得， 又， 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点， ，即， ， ，　 解得：，，且均满足， 当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾； 当时，的方程为，直线过定点　 所以，直线过定点，定点坐标为　 ★★★自我提升 1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是C ) （A）2 （B）6 （C）4 （D）12 2．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ C ） A． 　　 B．　　　　　 C． 　　 D． 3．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( B) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0 ．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（A）. A、 B、 C、 D、8已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 6．过椭圆左焦点F，倾斜角为60(的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为( B ) A) (B) (C) (D) 7．椭圆+=1的离心率e=，则m=___________m=8。 F1、F2是椭圆（ab0）的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中∠BAF2=900，则椭圆的离心率是________ 已知椭圆E的离心率为e，左、右焦点为F1、F2，抛物线C以F2为焦点，F1为其顶点，若P为两曲线的公共点，且e|PF2|=|PF1|，则e＝__________。 如图，已知三点A－70)，B7,0)，C2,－12① 若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；② 若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。 解析：①由椭圆定义知，|AP|＋|AC|＝|BP|＋|BC|， 即 故P的轨迹为A（－7，0）、B（7，0）为焦点实轴长为2的双曲线的一支， 其方程为； ② 经讨论知，无论A在双曲线的哪一支上总有|QA|＋|QB|＝|AC|＋|BC|＝28＞|AB|＝14 故点Q的轨迹为以A（－7，0）、B（7，0）为焦点长轴长为28的椭圆，其方程为。 1．如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2．当AC垂直于x轴 时，恰好|AF1|:|AF2=3:1 （I）求该椭圆的离心率； （II）设，，试判断(((((是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． 解：（I）当C垂直于x轴时，，由，得， 在Rt△中，解得 =． （II）由=，则，． 焦点坐标为，则椭圆方程为， 化简有． 设，， ①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为 代入椭圆方程有． 由韦达定理得：，∴ 所以，同理可得 故(((((=． ②若直线轴，，， ∴(((((＝6． 综上所述：(((((是定值6．（a＞b＞0）上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是