2012高考重点复习之数列和函数与导数经典类型.docVIP

（2011辽宁理17）已知等差数列满足。 （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和。 （2010年高考山东卷理科18） 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和． （2010 海南宁夏高考理科17）设数列满足， （Ⅰ)求数列的通项公式： （Ⅱ）令，求数列的前n项和. （2009全国卷Ⅱ19）设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 (2010年高考全国2卷理）已知数列的前项和 （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明： （2011辽宁理17）【解析】（I）设等差数列的公差为，首项为，则由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为。 （II）设数列的前项和为，即，故， 所以，当时， 所以 综上，数列的前项和为。 （2010年高考山东卷18）【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 (2010年全国高考宁夏卷17）（本小题满分12分） （Ⅰ）由已知，当n≥1时， 。 而 所以数列{}的通项公式为。 （Ⅱ）由知 ① 从而 ② ①-②得 。 即 2009全国卷Ⅱ19（本小题满分12分） 解：（I）由及，有 由，．．．① 　则当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得， 　　　数列是首项为，公差为的等比数列． 　　　， (2010年高考全国2卷理）（本小题满分12分）的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【解析】（Ⅰ）， ， 所以. （Ⅱ）当时，； 当时， 【2010重庆卷】（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 已知函数，其中实数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性. 【2009北京18】（本小题共14分） 设函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 【2011江西理】19．（本小题满分12分） 设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值． 【2011安徽理】（16）（本小题满分12分） 设，其中a为正实数. （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围 【2011北京理】18．（本小题共13分） 已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。，讨论的单调性. 【2010重庆卷】解：（Ⅰ）. 当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为即. （Ⅱ），由（Ⅰ）知， 即，解得.此时，其定义域为，且 ，由得. 当或时，；当且时，. 由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数. 【2009北京18】（Ⅰ）, 曲线在点处的切线方程为 （Ⅱ）由，得， 若，则当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 若，则当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， （Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增； 若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增， 综上可知，函数在区间内单调递增时，的取值范围是. 【2011江西理】解：（1）由 当 令 所以，当上存在单调递增区间 （2）令 所以上单调递减，在上单调递增 当在[1，4]上的最大值为 又 所以在[1，4]上的最小值为 得，从而在[1，4]上的最大值为 【2011安徽理】）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系。求解一元二次不等式等基本知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力。 解：对求导得 ① （Ⅰ）当时，若，则，解得 结合①，可知 x + 0 _ 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以，是极小值点，是极大值点。 （Ⅱ）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a0，知 在R上恒成立，因此，由此并结合a0，知. 【2011北京理】解：（Ⅰ） 令，得. 当k0时，的情况如下 x () (,k) k + 0 — 0 + ↗ ↘ 0 ↗ 所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k0时，的情况如下 x () (,k) k — 0 + 0 — ↘ 0 ↗ ↘ 所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是 （Ⅱ）当k0时，因为，所以不会有 当k0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是 所以等价于 解得. 故当时，k的取值范围是 的定义