书人教育2015春季五年级期中补充复习题及答案.docVIP

书人教育2013春季五年级期中补充复习题及答案 1.一个两位数分别除以7、8、9,所得余数的和为20.问:这个两位数是多少? 解因为余数比除数小所以除以7所得余数可能是1、2、3、4、5、6除以8所得余数可能是1、2、3、4、5、6、7除以9所得余数可能是1、2、3、4、5、6、7、8又因为余数的和是20所以余数可能是1)5、7、82)6、6、83)6、7、7即这个两位数除以78、9的余数有3种情况1)除以7余5除以8余7除以9余8即加1是89的倍数即8×9=7272-1=71,但除以7余171不符合题意2)除以7余6除以8余6除以9余8即加1是79的倍数即7×9=6363-1=62,除以8余662符合题意3)除以7余6除以8余7除以9余7即加1是78的倍数即7×8=5656-1=55,但除以9余1所以55不符合题意答这个数是62 2.整数111…1被6除余数是多少? 2004个1 解:1≡1(mod6),11≡5(mod6),111≡3(mod6),1111≡1(mod6),11111≡5(mod6)……可以组成余数数列为1、5、3…….2004÷3…0,所以余数为3. 3.在1、2、3、…、50这50个自然数中,最多能取出多少个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数. 解:把这些数分为7组{1、8、15、22、29、36、43、50};②余2:{2、9、16、23、30、37、44};③余3:{3、10、17、24、31、38、45};④余4:{4、11、18、25、32、39、46};⑤余5:{5、12、19、26、33、40、47};⑥余6:{6、13、20、27、34、41、48};⑦余7:{7、14、21、28、35、42、49}.发现这几组数的特点和中两数之和是7的倍数和中两数之和是7的倍数和中两数之和是7的倍数考虑极端情况将前3组数全部取完和第7组一个数共+7+7+1=23个，（后面三组与第7组一个数共+7+7+1=22个），这个个数中任意两个不同的数的和都不是7的倍数．若再多到一个，则这一个数必然与前四组中某一个数的和是7的倍数根据题干分析可得最多为+7+7+1=23(个答最多能取出个数使取出的数中任意两个不同的数的和都不是7的倍数 4.两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a＞b,求ab×ba. 解:ab-ba能被7整除，即(10a+b)-(10b+a)=9×(a-b)能被7整除．所以只能有a?b=7,那么ab可能为92和81，验算可得,当ab=92时,ba=29满足题目要求,ab×ba=92×29=2668. 5.将6个自然数放在一个圆周上,使得任意相邻的五个数中有三个的和等于另两个数的和的两倍.问这6个数除以3的余数分别为多少? 解:设这6个数按逆时针方向排列在圆周上分别记为:经X1、X2、X3、X4、X5、X6,则由题目意得,0≡X1+X2+X3+X4+X5≡X2+X3+X4+X5+X6(mod3),从而有X1≡X6(mod3).同理进一步推出X1≡Xi+5(mod3),从而有X1≡X2≡X3≡X4≡X5≡X6(mod3).进而有: 0≡X1+X2+X3+X4+X5≡5X1(mod3),即X1≡0(mod3),故X1≡X2≡X3≡X4≡X5≡X6≡0(mod3). 答:余数全都是0. 6.号码分别为101、126、173、193的四名运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的场数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球场数最多的运动员打了多少场? 解101+126=227,227≡2(mod3),101+173=274,274≡1(mod3),101+193=294,294≡0(mod3),2+1+0=4(场);227≡2(mod3),126+173=299,299≡2(mod3),126+193=319,319≡1(mod3),2+2+1=5(场);274≡1(mod3),299≡2(mod3),173+193=366,366≡0(mod3),1+2+0=3(场);294≡0(mod3),319≡1(mod3),366≡0(mod3),0+1+0=1(场).答那么打球盘数最多的运动员打了盘 7.甲、乙两个代表团乘车去参观,每辆车可乘36人.两代表团坐满若干辆车后,甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车.参观完,甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念.如果每个胶卷可拍36张照片,那么拍完最后一张照片后,相机里的胶卷还可以拍几张照片? 解甲代表团坐满若干辆车后余11人说明甲代表团的人数简称甲数除以36余11两代表团余下的人正好坐满一辆车说