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近代物理 量子力学 例题和习题 1、用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W·cm-2，求炉内温度． 2、 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 3、在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子()产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大? 4、设太阳照射到地球上光的强度为8 J·s-1·m-2，如果平均波长为5000，则每秒钟落到地面上1m2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少? 5、若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 6、光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同? 7、在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 ，反冲电子的速度为0.60，求散射光子的波长及散射角． 8、处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率． 9、德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么? 10、具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少? 11、光子与电子的波长都是2.0，它们的动量和总能量各为多少? 12、一个质量为的粒子，约束在长度为的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值． 13、从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000，测得谱线宽度为10-4，求该激发能级的平均寿命． 14、 一波长为3000的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量． 15、求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。 16、设 ，求A = ？ 1、用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W·cm-2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 按斯特藩-玻尔兹曼定律： 2、 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功 据光电效应公式 则光电子最大动能： ∴遏止电势差 (3)红限频率,∴ ∴截止波长 3、在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子()产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量 功率 4、设太阳照射到地球上光的强度为8 J·s-1·m-2，如果平均波长为5000，则每秒钟落到地面上1m2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解：一个光子能量 秒钟落到地面上的光子数为 每秒进入人眼的光子数为 5、若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 解：电子的静止质量 当 时， 则 6、 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同? 答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律． 7、 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 ，反冲电子的速度为0.60，求散射光子的波长及散射角． 解：反冲电子的能量增量为 由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有 散射光子波长 由康普顿散射公式 可得 散射角为 8、 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率． 解：巴尔末系是由的高能级跃迁到的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是的激发态． 基态氢原子吸收一个光子被激发到的能态 ∴ 9、德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么? 答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,仅表示粒子