讲义08多重共线性.docVIP

补充内容：多重共线性 “多重共线性”一词由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。 1．非多重共线性假定 　　rk (X X ) = rk (X ) = k . 解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。 ( rxi xj ( (1, ( rxi xj ( 不近似等于1。 就模型中解释变量的关系而言，有三种可能。 （1）rxi xj = 0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要多重回归，每个参数(j都可以通过y对xj的一元回归来估计。 （2）( rxi xj ( = 1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。直观地看，当两变量按同一方式变化时，要区别每个解释变量对被解释变量的影响程度就非常困难。 （3）0 rxi xj 1，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的是这种情形。随着共线性程度的加强，对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。因此我们关心的不是有无多重共线性，而是多重共线性的程度。 2．多重共线性的经济解释 （1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济处于收缩期，收入、消费、就业率等都下降或增长率下降。当这些变量同时做解释变量就会给模型带来多重共线性问题。 （2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。 3．多重共线性的后果 当 ( rxi xj ( = 1，X为降秩矩阵，则 (X X) -1不存在，= (X X)-1 X Y 不可计算。 （2）若 ( rxi xj ( (1，即使 ( rxi xj ( (1，仍具有无偏性。 E() = E[(X X)-1 X Y ] = E[(X X) -1X (X( + u)] = ( + (X X)-1X E(u) = (. （3）当 ( rxi xj ( (1时，X X接近降秩矩阵，即 ( X X ( (0，Var() = ( 2 (X X)-1变得很大。所以丧失有效性。以二解释变量线性模型为例，当rxi xj = 0.8时，Var()为rxi xj = 0时方差的2.78倍。当rxi xj = 0.95时，Var()为rxi xj = 0时的10.26倍。 4．多重共线性的检验 （1）初步观察。当模型的拟合优度（可决系数，R 2）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方差Var((j) 又非常大，即t值很低时，说明解释变量间存在多重共线性。 （2）Klein判别法。计算多重可决系数R2及解释变量间的简单相关系数rxi xj。若有某个 ( rxi xj ( R2，则xi，xj间的多重共线性是有害的。 （3）此外还有其他一些检验方法，如主成分分析法等，很复杂。 5．多重共线性的克服方法，逐步回归法 （1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，以对被解释变量贡献大小为顺序逐个引入其余的解释变量。这个过程会出现3种情形。①若新变量的引入改进了R2，且回归参数的t检验在统计上也是显著的，则该变量在模型中予以保留。②若新变量的引入未能改进R2，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余的，应该舍弃。③若新变量的引入未能改进R2，且显著地影响了其他回归参数估计值的符号与数值，同时本身的回归参数也通不过t检验，这说明出现了严重的多重共线性。舍弃该变量。 （2）利用先验信息，合并高度相关的解释变量，从而减少解释变量个数，达到消除多重共线性的目的。 案例：中国电信业务总量的计量模型（文件：coline2） 经初步分析，认为影响中国电信业务总量变化的主要因素是邮政业务总量（x1）、中国人口数（x2）、市镇人口占总人口的比重（x3）、人均GDP（x4）、全国居民人均消费水平（x5）。所得数据见附表。 用1991-1999年数据建立中国电信业务总量计量经济模型如下， Ln y = 24.94 + 2.16 x1 – 3.03 x2 + 33.7 x3 + 1.29 x4 - 2.03 x5 (0.6) (1.6) (-0.8) (1.0) (1.5) (-1.2) R2 = 0.99, F = 106.3, DW = 3.4, T = 9, (1991-1999), t0.05(3) = 3.18, R2 = 0.99，但每个回归参数的t检验在统计上都不显著（估计量的方差变大所致），这说明模型中存在严重的多重共线性。 下面用Klein判别法进行