化学教育测量与统计(本科自考).docVIP

化学教育测量与统计（本科自考） 正态分布的应用 1、用Z的公式将原始分数转换成标准分数 条件是原始分数的分布是正态的。 例如：已知某班期末考试中语文的平均分为76，标准差为10，数学的平均分为83，标准差为15。某学生在这次期末考试的语文成绩为79，数学成绩为87，问该生这两科成绩哪一个更好一些？ 答：该考生的语文成绩更好一些。 2、确定录用分数线 在选拔兴或竞赛性的考试中，录取或授奖的人数（或比赛）往往是事先确定的。这就是用标准分数的作用发挥。假定为正态分布，可将录取或授奖的人数比率作为正态分布中分线右侧，即上端的面积，由此找出相应标准分数Z值，然后根据Z公式计算出原始分数X. 例如：在某年的高考中某省的平均分为420，标准差为100，分数呈正态分布，某考生得了456分。设当年的该省的录取率为40%，问该生的成绩是否上线？ 解：根据Z分数的计算公式，得 当P=0.40时，0.5-0.40=0.10 然后查附表，找到对应的Z=0.25 因为0.360.25, 所以该考生上线了。 又如：某年某市参加数学竞赛的学生有850人，考试的平均分为68，标准差为9。而这次计划只给最优秀的5%颁奖，问授奖分数线为多少？某个考生在这次考试中得了76分，问这位考生是否获奖？ 解：根据0.05的P值计算差表，得Z=1.65 因为82.8576, 所以该考生不可能获奖。 例.某区拟对参加数学竞赛的2000人中的前500人予以奖励，考试的平均分数为75分，标准差为9分，问授奖的分数线是多少？授奖分数线为81.03分。 例：某考试2500人参加，成绩服从正态分布，μ＝80　σ2＝25，求分数在88分以上的人数。 解: n＝N·P＝2500×0.0548＝137（人） 例：某招生考试，选拔２０％，考生成绩服从正态分布，μ＝70　σ＝10，录取标准应划在哪里？ 解 Z＝0.84　　　X＝10×0.84+70＝78.4 分数线为78.4 例：某地13岁女孩118人的身高(cm)资料，估计该地13岁正常女孩身高在135厘米以下及155厘米以上者各占正常女孩总人数的百分比。 身高（X）～N(μ，σ2)，但μ和σ未知，只知来自该总体的样本的身高均数=144.29(cm)和标准差s=5.41(cm)，由于样本含量n=118很大，所以可以用和s估计μ和σ来计算u值。 身高（X）小于135(cm)的概率为: 身高（X）大于155(cm)的概率为： 该地13岁正常女孩身高在135厘米以下者占正常女孩总人数的4.272%，身高在155厘米以上者占正常女孩总人数的2.385%。 3、确定等级评定的人数 因为人的许多属性为正态分布，因此在教育生活中，许多情况下，用正态分布来计算各等级的人数。 例如：假定某年级有250人，我们要对这些人某种能力作一等级评定，假定这种能力为正态分布，且准备划分为五个等级：甲乙丙丁戊，问各个等级各有多少人？ 解：首先要把正态分布基线平均分一下。因为这里要分为5个等级，因此各等级所包含区间为6除以5，等于1.2个标准差。然后确定每一等级的取值范围。通常我们从最高开始，最高等级为甲，应该从Z=3开始往下，则3减去1.2等于1.8，甲等就分布在这个区间1.8~3；往下顺延，得乙所在区间为0.6~1.8；丙再往下顺延1.2个标准差，得到丙的所在区间为-0.6~0.6；根据对称性，得丁的区间为-1.8~-0.6，戊的区间为-3~-1.8。 再次，要查正态表。计算各个区间的面积，即人数比率。 要查两个定点之间的面积为多少。 （1）查Z=0到Z=1.8的面积，为0.46407，用0.5减去0.46407得到0.03593，即为甲的区间面积。 （2）查Z=0到Z=0.6的面积，为0.22575，这时用0.46407减去0.22575得0.22832，即为乙的区间面积。 （3）0.22575乘以2得0.45150，即为丙的区间面积。 （4）根据对称性得到丁的区间面积为0.22832，戊的区间面积为0.03593。 最后，将各个等级的比率乘以总人数，即得到各个等级的人数。 计算得甲等为9人，乙等为60人，丙等为112人，丁等为60人，戊等为9人。 答：甲乙丙丁戊五个等级依次有9、60、112、60、9人。 4、品质评定数量化 一般在教育中可以综合各个老师对某一个学生的评定。 5、独立样本平均数差异的显著性检验 综合应用 例1：某省在高考后，为了分析男、女考生对语文学习上的差异，随机抽取了各20名男、女考生的语文成绩，并且计算得到男生平均成绩=54.6，标准差=16.9，女生的平均成绩=59.7，标准差=10.4，试分析男、女考生语文高考成绩是否有显著差异？ 解：先进行方差齐性检验： 1．提出假设 2．计算检验