线性代数 教学配套课件 侯亚君 第1章行列式 1.6应用实例.pdfVIP

1.6 应用举例 1.6 应用举例 由于求解n个未知数的 n个线性方程的方程组 的需要，产生了行列式的理论，但行列式的应用 并不仅限于此. 本节举几个例子说明行列式在几何 上的一些应用. 首页 上页 下页 返回 结束 1.6.1 行列式在平面解析几何上的应用 1.6.1 行列式在平面解析几何上的应用 平面上圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的一 般方程为 ax2 bxy cy2 dx ey  f 0 这个方程含有六个待定系数，用它们之中不为零 的任意一个系数去除其它系 实际上此方程只有五 数， 个独立的待定系数. 首页 上页 下页 返回 结束 通过五个不同点(x ,y ), (x ,y ), (x ,y ), (x ,y ), 1 1 2 2 3 3 4 4 (x ,y )的一般圆锥曲线方程为 5 5 x 2 xy y 2 x y 1 x 2 x y y 2 x y 1 1 1 1 1 1 1 x 2 x y y 2 x y 1 2 2 2 2 2 2 0 x 2 x y y 2 x y 1 3 3 3 3 3 3 x 2 x y y 2 x y 1 4 4 4 4 4 4 x 2 x y y 2 x y 1 5 5 5 5 5 5 注 利用克拉默法则可以推得此结论. 首页 上页 下页 返回 结束 例1.17 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运 行的轨道，他在轨道平面内建立一个以太阳为原点 的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（1 天文单位为地球到太阳的平均距离：1.496亿千米）. 他在五个不同时间对小行星作五次观测，得到轨道 上五个点的坐标分别为（5.764,0.648 ）, （6.286,1.202 ）, （6.759,1.823 ）, （7.168,2.526 ）与（7.408,3.360 ）.由开 普勒第一定律知小行星轨道为一椭圆，试建立它的 方程. 首页 上页 下页 返回 结束 D 1 D 2 Dn x 1 ，x 2 , , x n D D D 解 将五个已知点的坐标代入方程，得 2 2 x xy y x y 1 33.224 3.735