线性代数教学配套课件侯亚君第1章行列式在1.1中.pdfVIP

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2017-08-18 发布于广东
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线性代数教学配套课件侯亚君第1章行列式在1.1中.pdf

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证明先证相邻对换的情形设排列为 a1 ··· al ab b1 ··· bm, 对换a与b,变为 a ··· a ba b ··· b . 显然a , b以外的数彼此间的逆序 1 l 1 m 情况在两个排列中是一样的，a , b以外的数与a或b的逆序情况在两个排列中也是一样的. 现在看a , b, 若 a b ，则经对换后，逆序数增加即后一排列的逆 1，序数比前一排列多1；若a b ，则经对换后，逆序数减少1. 所以上述两种情形，都改变了排列的奇偶性. 首页上页下页返回结束再证一般对换的情形设排列为a ··· a ab ··· b bc ··· c ，作m次相邻 1 l 1 m 1 n 对换，变成a ··· a b ··· b abc ··· c ，再作m+1次 1 l 1 m 1 n 相邻对换，变成a ··· a bb ··· b ac ··· c ，总之，经 1 l 1 m 1 n 2m+1次相邻对换，排列a ··· a ab ··· b bc ··· c 1 l 1 m 1 n 变成排列a ··· a bb ··· b ac ··· c ，所以这两个排 1 l 1 m 1 n 列的奇偶性相反. 证毕首页上页下页返回结束