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解析几何中一类定值问题的解题策略.pdf
2014 年第12期 福建中学数学 43
其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C ， 则 A(x ，y ) ，C( x ，0) ，
1 1 1
连接 A C ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率 设直线 PB ，AB ，PA 的斜率分别为k1 ，k2 ，k ，
为 k ．（1）当直线PA 平分线段 MN 时，求 k 的值；（2） 因为C 在直线 AB 上，
当 k 2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d ；（3 ）对任 0 ( y ) y
k
所以 k2 1 1 = ，
x ( x ) 2x 2
意 k 0 ，求证：PA PB ． 1 1 1
y y y ( y )
解题障碍 第(3)问常规思路是，直线方程与椭圆 2 1 2 1
从而 k k 1 2k k 1 2 1
1 1 2
方程联立得到 P ，B ，A 坐标，从而求出斜率，证 x2 x1 x2 ( x1 )
明结论，但求出的点坐标非常复杂，再求斜率运算 2y 2 2y 2 x 2 2y 2 4 4
2 1 2 2
1 0 ．
2 2 2 2 2 2
难度较大． x2 x1 x2 x1 x2 x1
突破手段 设出点 P ，B 的坐标，得
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