傅里叶变换之我见.ppt

傅里叶变换之我见！ ------关于傅里叶变换的应用的探讨 目录 认识傅里叶变换 傅里叶变换在数字通信系统上的应用 傅里叶变换在MATLAB上的应用 傅里叶变换在物理上的应用 引入 傅立叶，一个小裁缝的儿子，8岁时就成为孤儿并在一地方军事学院接受教育；当时他就表现出来了数学上的天赋；1794年，26岁的傅立叶被任命为新建立的巴黎师范高等专科学校的数学首席。 而在傅立叶被拿破仑任命为格勒诺布尔市的行政长官期间，他对固体热传播做出了深入研究并就此带入了傅立叶级数与积分的研究中去。但是由于当时数学家的激烈反对而他的论文不被认可，最终在15年以后傅立叶才将他的《热的分析理论》中发表了此成果。 这个成果的核心的内容就是傅立叶变换，它几乎是数学史上最美妙也最丰富多彩的研究结果，是处理数学、科学和工程的诸多方面问题的不可缺少的工具 一、认识傅里叶变换 1.1 傅里叶变换的定义 1.2 傅里叶级数 1.2.1 周期信号 周期信号是定义在（-∞，∞）区间，每隔一段时间T，按相同规律重复变化的信号，它可表示为f(t)=f(t+mT),式中m为任意整数。 f(t) t 周期信号的分解（a.三角函数形式） 奇函数的傅里叶级数： 偶函数的傅里叶级数 ： b.（指数形式） 1.2.2 非周期信号 对任何一个非周期函数f (t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T??时转化而来的.当T??时,周期函数fT(t)便可转化为f (t), 即有 1.3 傅里叶变换的性质 ①对称性 ②时移 ③尺度 ④频移 ⑤时域微、积分 ⑥频域微分 ⑦卷积定理 ⑧帕斯瓦尔方程 2.1 抽样性的应用 因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。 若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需 三个步骤： ◆ 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）； ◆进行数字方式传输； ◆把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A) 二.傅里叶变换在数字通信系统上的应用 模数变换：对模拟信号首先进行抽样，使其成为一系列离散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散量化，最后将量化后的样值编成有限位的数字序列。 数模变换：对接收到的数字序列先进行译码，恢复出原来的样值序列，再让其通过低通滤波器，还原出发端的模拟信号。 数字化步骤：抽样、量化和编码。 m ( t ) s ( t ) m s ( t ) 模拟传输 理想 低通 m ( t ) PAM调制系统原理框图 抽样过程的时间函数及对应频谱图 如果 ，即 ，也即 ，接 收端只需用一个截止频率为 的低通滤波器，就能 从 中取出 ，无失真地恢复信号。 如果 ，即抽样间隔 ，则抽样后 信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能 无失真地恢复原信号。 恢复 低通滤波器 2.2无失真传输和希尔伯特变换 通信系统的一个主要任务就是有效而可靠地传输信号。信号通过系统的传输过程，实质上就是限制传输（有效性）和反限制传输（可靠性）之间取得最佳匹配的过程。一般情况下，传输系统的响应波形与激励波形不相同，也就是说信号在传输过程中将产生失真。希尔伯特变换在信号分析领域有着重要的作用，一方面它使得实信号可以很方便的表示成复解析信号，另一方面，它可以简单地表明因果信号频谱的实部和虚部之间的关系，从而补偿或校正该系统的非理想特性，使级联后整个系统满足或近似满足无失真传输或处理条件。 希尔伯特变换的定义： 三.傅里叶变换在MATLAB仿真上的应用 实用的RLC带通滤波器 四.傅里叶变换在物理上的应用 已知谱密度SX( )= ， 求平稳过程X(t)的自相关函数。 RX( )= = = 数 学 应 用 The end,thank you!