用一元一次方程解决实际问题-同步课堂-校讯通.pptVIP

* 用一元一次方程解决实际问题 今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？ 此题用列方程的方法解非常简单，因为每 只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个 头、四只足。 假设次笼中有鸡 只，则有兔 只，有 鸡足 只，兔足 ，那么根据已知条 件：鸡足+兔足=94，得， 这样就列出了方程，解方程即可求出 既有鸡23只，兔12只。 此题用算术法解要比上述解法难得多。首先 得考虑：如果鸡和兔都长两只足，那么笼中 应有35×2=70只足，94－ 70=24,那么说明， 这24只足是少算进去的兔足，又因为每只兔 有4只足，我们把每只兔子少算了两只足， 因为24÷2=12可知笼内有12只兔子。有鸡 35－12=23只，具体写出算式就是： 笼内有兔子的只数= （只） 笼中有鸡的只数=35-12=23（只） 我们把设未知数列方程解应用题的方 法叫做代数方法。把不设未知数用算 术式求解的方法，叫做算术方法。随 着学习的深入，接触到的问题越来越 复杂，你将逐步体会到代数方法的优 越性，感到列方程解应用题的简捷美。 例题讲解 例1 某校七年级同学参加这一 次公益活动，其中15%的同学 去作保护环境的宣传，剩下的 170名同学去植树、种草。七 年级共有多少名同学参加这次 公益活动？ 怎样用方程来解决这个问题呢？ 列方程解决实际问题，关键是找出含有所 求数量的等量关系。本题中的等量关系是 作保护环境宣传的人数+植树种草的人数= 七年级参加公益活动的人数。 如果我们设七年级共有名同学参加这次公益 活动，请同学们填写下表： 参加公益活动的同学/名 植树种草的人/名 做环保宣传的同学/名 在这个等量关系中，参加保护环境宣传的人数 和七年级参加公益活动的总人数都是未知数， 已知参加保护环境宣传的人数是参加公益活动 总人数的15%，所以我们设七年级共有x名同 学参加公益活动，那么参加保护环境宣传的人 数可表示为（15%x）。 根据题意得：15%x+170=x 解这个方程，得 0.15x－x=－170 －0.85x=－170 x=200 小两台拖拉机一天共耕耘地 面积是19公顷，其中，大拖 拉机耕地的面积比小拖拉机 耕地面积的2倍还多1公顷。 这两台拖拉机一天各耕地多 少公顷？ 1．本题中已知量由哪些？ 答：（1）大、小两台拖拉一天耕地19公顷。 （2）大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面 积的2倍还多1公顷。 2．求什么？ 3．本题中含有的所求数量的等量关系是什 么？ 答：拖拉机一天耕地公顷数+小拖拉机一天 耕地公顷数=19。 4．若设小拖拉机一天耕地x公顷，请你填写 教科书P16的表格。然后自助完成列方程并 且写出完整的解题过程。 解：设小拖拉机一天耕地 公顷，依题意， 列方程： 解这个方程，得 。 故 或19-6=13。 答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机 一天耕地13公顷。 5．若本题设大拖拉机耕地 公顷，那么该选 项哪个等量关系列方程比较好呢？请你试 一试，并比较两种解法。 解法二：等量关系为： 大拖拉机一天耕地公顷数=2×小拖拉机一 天耕地公顷数+1 即 显然解法一简便。 通过上面问题的解答，你能说出列一元 一次方程解应用问题的一般步骤吗？ *