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南充高中2010年素质技能邀请赛 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（选择.填空题） 一、选择题（每小题5分，共计30分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1.若不等式的解为，则的取值范围是 A . B . C. D. 2.如果是质数且满足，那么的值为 A . B . C. D. 3.将一个正方形分割成个小正方形（），则不可能为 A . 4 B .5 C. 8 D.9 4.设轮船在静水中的速度为，该船在流水（速度）中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T;假设，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间 为，则 A . B. C. D.不能确定T与的大小关系 5. 中，点在边上，已知，且，则 是 A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 6.若一次函数与反比例函数的图像有两个不同的交点，且 A（）B（）C（）在函数的图像上，则的大小关系是 A . B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共计40分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 7.计算 8.某校初三（1）班现有男生26人，女生22人，张老师在随机点名时，任意点到的第一个是女生的概率为 9.如图示在中，边不动，点竖直向上运动，越来 越小，越来越大，若减小度，增加度， 增加度，则三者之间的关系为 10. 设为实数，关于的一元二次方程的两实根分别为，若 ，则 11. 小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为的点开始，按点的横坐 标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到，则 的面积为 12. 方程的解 13. 在中，,是斜边上的高，则三个直角三角形 ()的内切圆半径的和等于 14. 如图所示，二次函数的图像经过 点（-1，2），且与轴交点的横坐标分别为， 其中，下列结论①; ②;③；④， 其中正确的序号为 第Ⅱ卷（答题卷） 一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题答案： 7．______________________ 8．______________________ 9．______________________ 10．______________________ 11．_____________________ 12．______________________ 13．_____________________ 14．______________________ 三、解答题：（本大题共8个小题,共80分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 15.（本小题6分）设，已知， 求的值. 16.（本小题8分）解方程： 17.（本小题8分）一次函数的图像与轴交于A点，将此直线沿直线 翻折交轴于点B，这两条直线相交于P点且四边形的面积为3，求 . 18.（本小题10分）天宜号船向正东方航行（如图），船在A处时测得灯塔在P北偏东 方向，前进到B处时测得灯塔P恰好在西北方向，又航行半小时到达C处，此时测得 灯塔P在北偏西方向，若船速为每小时20海里，求A,C两点间距离. 19.（本小题10分）如图梯形中，,为对角线的交点，为上一 点，为上一点, ,试求梯形的面积. 20.（本小题12分）如图正方形中，有一直径为的半圆，，现有两 点分别从点同时出发，点沿线段以的速度向点运动，点沿 折线以的速度向点运动，设点离开点的时间为（秒） （1）当为何值时，线段与平行? （2）设时，当为何值时，与半圆相切? 21.（本小题12分）如图，是直径延长线上的一点，割线交于 两点，弦于点，交于点 （1）求证：; （2）若，,的半径为2， 求弦的长. 22.（本小题14分）如图，抛物线经过轴上的两点 ()、()和轴上的点，的圆心在轴上，且经过两点，若 （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，且两点关于抛物线的对称轴对称，问：直线是否 经过圆心？并说明理由； （3）设直线交于另一点，求经过点