分数的三个意义.pptVIP

分數 分數的三個意義 分割(或部分與全體的意義) 群體或集合中的一部份 數線上的點 分數代表分割(或部分與全體的意義) 分數代表群體或集合中的一部份 書架上有23本大小與內容不同的書，其中有14本小說，我們可將這個狀況用分數14/23來表示， 其中14/23代表23本書中14本小說。 分數代表數線上的點 問題探討 我有7片口香糖，現在我如果將每一片口香糖分成半片口香糖的大小， 我ㄧ共會有幾塊半片的口香糖？ 討論重心 討論學生的解題方式(例如：學生可能畫出7片口香糖，將每一片切成一半，算出共14個半片口香糖，的到答案14。). 要求學生用數學式子表示出來。 確定學生知道此題可以用除法表示，且其數學式為7 ÷ 1/2 = 14。 討論是否除式的答案（商）一定比被除數小。 問題二 美麗有5根巧克力棒，她想與朋友平均分享。並將每根巧克力棒切成1/3的大小，這些1/3大小的巧克力棒共可以分給多少人？ 學生可能解法：畫出五個長方形，再將每個長方形分成3塊，點數，共得15塊。 請學生將問題情境列出算式，預期得到：5 ÷ 1/3 = 15。 討論學生的結果 討論除法問題是否商數一定比被除數小。 問題三 我想將一條4公分長的繩子每1/2公分剪成一段，預計我可以得到幾段1/2公分長的繩子？ 學生可能解法：畫一條4公分長的線段，每1/2公分截成一段，點數段數，得到8段。 請學生將問題情境列出算式，預期得到：4 ÷ 1/2 = 8。 討論學生的結果 討論除法問題是否商數一定比被除數小。 除法算式 7 ÷ 1/2 = 14 5 ÷ 1/3 = 15 4 ÷ 1/2 = 8 做法 7×2=14 5×3=15 4×2=8 問題四 小美有3條多餘的巧克力，她想將巧克力平分給好朋友，因此將巧克力平分成3/4條的大小，小美一共可分給幾個朋友？ 提供學生方格紙。 請學生在方格紙上畫出作法，並寫出算式。 學生可能在紙上畫出3條巧克力，每3/4條圈一起，點數一共可圈幾個3/4條。 討論學生的解題結果與算式3 ÷ 3/4 = 4。 問題五 我想將一條6公分長的繩子每2/5公分剪成一段，預計我可以得到幾段2/5公分長的繩子？ 提供學生線段圖，在每1/5單位的地方做記號。 請學生利用線段圖解題，並寫下算式。 學生可能解題方式：每2/5單位話一條線做記號，點數共有幾個2/5。 討論結果與算式6 ÷ 2/5 = 15。 除法算式 7 ÷ 1/2 = 14 5 ÷ 1/3 = 15 4 ÷ 1/2 = 8 3 ÷ 3/4 = 4 6 ÷ 2/5 = 15 做法 7×2=14 5×3=15 4×2=8 3×4÷3=4 6×5÷2=15 希望學生了解光是用被除數乘以除數的分母並不能得到答案（6÷2/5=15，但5×6=30，與答案不同。） 詢問學生是否想到其他可能的計算方法。 希望學生能說出被除數乘以除數的分母，再除以除數的分子。 給學生2個整數除以真分數，且商是整數的類題，例如：6 ÷ 2/3; 12 ÷ 3/4 。 請學生利用他們想到的算法算出答案，再利用方格紙畫圖檢查答案。例如： 6 ÷ 2/3，先畫出6個長方形，將每2/3條長方形做上記號，在數一數有幾個2/3條長方形。 回到上列算式，詢問學生 1/2 與2/1， 1/3與3/1間的關係，希望學生能說分子分母顛倒。 詢問學生，□÷ 1/2 與□×2/1的結果是否相同？○÷ 2/5 與○×5/2的結果是否相同？為什麼？（□與○均為整數。） 如果將□寫成分數的形式（□/1），算式會變成什麼？（ □/1 ÷ 1/2 = □/1 ×2/1=[□ ×2]÷[1×1] ） 如果現在的問題是3/5 ÷ 5/8，要怎麼辦？（這題不要急著回答。） 問題六 我想將一條1/2公尺長的繩子每1/4公尺剪成一段，預計我可以得到幾段1/4公尺長的繩子？ 提供學生線段圖，在每1/4單位的地方做記號。 請學生利用線段圖解題，並寫下算式。 學生可能解題方式：每1/4單位話一條線做記號，點數共有幾個1/4。 討論結果與算式1/2÷ 1/4 = 2。 詢問學生之前的方法（被除數分子誠以除數分母）÷（被除數分母×除數分子）是否仍然可以用？ 給學生2題類題，題目中的數字均不重複，例如：3/4 ÷ 1/2; 5/8 ÷ 2/5。 請學生利用之前想到的算法（被除數分子誠以除數分母）÷（被除數分母×除數分子）求出答案（如：5/8 ÷ 2/5 = 5/8 x 5/2 = 25/16 ）。 問學生 確定他們的答案是正確的嗎？ 有沒有比較簡單快速的算法？ 問題七 郁文想將一條1/2公尺長的緞帶分成一樣長的2部份，你知道每一部份是幾公尺長？ 提供學生方格紙，讓學生可以圖解。 討論學生不同的解題方式，詢問是否有比較簡單快速的方法？ 問題