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广西师范大学漓江学院 线性代数 复习题 参考答案 （2008—2009学年第一学期） 一、选择题 1．D； 2．D； 3．B； 4．A,C； 5．A，B，C，D； 6．A，B，C； 7．A，B，D； 8．A，D； 9．B； 10．A； 11．C,D； 12．D； 13．． 二、填空题 1．； 2．； 3．； 4．；； 5．，； 6．．7．． 三、计算题 1．（1） ； （2）． （3）． 2．，， ， ． ， 为自由未知量） 特解 ， 导出组的基础解系 ， 方程组的全部解为 （为任意常数）． 4．，所以的特征值为， 属于特征值的特征向量分别为， 正交化得：，，． 单位化得： ， 故 ，且． (2)，所以的特征值为， 属于特征值的特征向量分别为 ， 正交化得：，，． 单位化得： ． 故 ，且． 四、证明题 1．，，，可逆，且． 又由得，即，故可逆，且． 2．因为，，是齐次线性方程组的解向量，所以，，也是的解向量． 设有，，，使得 ， 即 ，由于是线性无关的，故 因为，故上述方程只有零解，即， 从而，，线性无关． 3．因为，，，是非齐次线性方程组的解向量，所以，，，是其导出组的解向量． 设有，，，，使得 ， 即，由于，，，是线性无关的，所以 ， ， 所以上述方程组有非零解存在，从而，，，线性相关． 第 1 页 共 4 页 教研室主任 (签字)： 系主任(签字)：