关于原点对称教案文档.docVIP

人教版九上23.2.3《关于原点对称的点的坐标教案》 第十五中学张红静 教学内容及内容分析 学生在前面就学习了平面直角坐标系，也学习了一次函数，因此，学生对点的坐标及原点等概念很熟悉，并且在前几节学习了中心对称知识，具备了基本作图能力，因此做好了知识经验和能力的储备，对于学生而言比较容易从旧知识迁移到新的知识。 教学目标 知识与技能 理解并掌握两点关于原点对称时，坐标符号相反。 能运用两点关于原点对称坐标规律，进行中心对称图形的变换。 过程与方法 经历作图、观察、猜想、发现、证明的学习过程。 经历自主探究问题，与他人合作交流，学习反思的过程。 情感态度与价值观 通过本节课的学习让学生感觉到交流合作的魅力，体会到归纳类比的好处。 教学问题的诊断分析 本节课让学生感受到图形中心对称后坐标的变化，将“数”与“形”结合在一起，将坐标思想与图形变换联系起来。学生从数的方面发现两点关于原点对称时，坐标符号相反比较容易，许多同学沉浸在“数”中，想不到用三角形全等来证明规律，因此将规律的探索作为本节课的难点。将知识点转化为相应的技能，是需要一定的消化，自悟、训练，需要一个过程，并不是会背规律就会解题，所以将对于两点关于原点对称坐标规律的理解运用作为另一个难点。 重点： 两点关于原点对称它们的坐标符号相反 难点： 两点关于原点对称坐标规律的探索 2.对于两点关于原点对称坐标规律的理解运用 教学过程设计 活动1：复习导入 设计意图：让学生回顾所学旧知识，为下一步学习新知识起到承上启下、温故知新的目的，从而使学生更为顺利的进行知识迁移。 师：我们学过的对称分为几类？ 1轴对称 2中心对称 师：在平面直角坐标系里也有对称的身影。请找出来，并说明规律。 关于x轴对称 关于y轴对称 此处由于本节课的习题常常融合了两点关于x轴、y轴对称的知识,因此多让几位同学说说，稍给时间记忆，以扎实基础。 师：如图：O为对称中心。画出A关于O的对称点A′的方法是什么？ 活动2：搭建平台，探索新知 设计意图： 在下面的活动中，先让学生在平面直角坐标系中，作出关于原点成中心对称的点，再写出它们的坐标，然后观察、总结，得出规律。再通过三角形全等来证明规律，可以加深认识，理解规律的由来。 学生活动：在平面直角坐标系中，已知A（3,2），B(0，1C(-4，-4),D(-4,0)做出A,B,C,D关于原点O的中心对称点，并求出它们的坐标。 以求A′过程为例： 做法：1.连接AO并延长； 2.在射线AO上截取OA′=OA。 B，C同理。 因为有方格纸的背景，即使部分同学不能从证明的角度说明理由，也能从方格上准确得到A′,B′,C′的坐标，此处无论何种方法得到的，都对其予以肯定。 老师：观察得到的三组坐标，你能发现什么规律？ 一组：A(3,2),A′(-3,-2) 二组：B(0,1),B′(0,-1) 三组：C(-4,-4),C′(4,4) 此处规律明显，学生易得到坐标符号相反，可以中下游学生说。 老师：刚才同学们提到的规律我们可以用几何的方法证明一下它的正确性吗？可以用点A为例进行证明。 过点A作AG垂直于x轴与点G，过A′作 A′H垂直于x轴于点H △AGO与△A′HO全等 ∴AG=A′H, OG=OH ∴A（-3，-2）′ 老师：上述证明给出了A的坐标为（-4,1），那么对于不在坐标轴上的任一点P（X，Y），你能证一下P点关于点O中心对称点P’的坐标吗? 设计意图：通过三角形全等来证明规律，可以加深认识，理解规律的由来 。 此处步步上升。第一步：通过数发现规律较容易，第二步：结合证明较难一点，第三步：由坐标系里任一点P( x,y)出发证明更难些。可以分组讨论，同伴互相帮助.让不同的学生在不同层次上都有所收获。) 对于不在坐标轴上的任一点P(x,y),作出点P关于原点的对称点P’（连接PO，在PO的延长线上截取OP=OP’），分别过点P,P’作X轴的垂线，垂足分别为Q，Q’。 在Rt△OPQ和Rt△OP′Q′中，∠OQP=OP′Q′=90o, ∠POQ=∠P′OQ′ ,OP=OP’, ∴Rt△OPQ≌Rt△OP′Q′ 。 ∴OQ=OQ’,PQ=P′Q′。 也就是说，点P的坐标与点P’的坐标绝对值相等。 由点P与点P’在Y轴两侧可知，点P的横坐标与点P’的横坐标符号不同。同理，点P的纵坐标与点P’的纵坐标符号不同。 因此，点P’的坐标是（-x，-y）。 老师引导学生小结： 师：两点关于原点对称时： 两个点的横坐标绝对值有什么关系？2个点的纵坐标绝对值有什么关系？ 两个点的横坐标符号有什么特点，纵坐标符号有什么特点？ 学生归纳：两点关于原点对称时，坐标符号相反， 即P（