线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_第3章 线性方程组 3.5 习题课.pptVIP

令 方程组的通解 得同解方程组： 首页 上页 下页 返回 结束 例9 设 证明齐 证 且 为列满秩矩阵， 次线性方程组 与 同解. 为列满秩矩阵， 的行最简形为 又 即 故方程组 与 同解. 首页 上页 下页 返回 结束 例10 设 为 证明 矩阵方程 有解的充分必要条件是 证 矩阵， 是 又 矩阵， 有解 故 有解 首页 上页 下页 返回 结束 * * * 3.5 习题课 首页 上页 下页 返回 结束 线性方程组的知识要点 线性方程组的例题选讲 3.5.1 线性方程组的知识要点 首页 上页 下页 返回 结束 1、要熟练掌握矩阵的三种初等行（列）变换， 它是矩阵的最重要的运算 如： 之一． 特别要熟练掌握用初等行变换将矩阵化成行阶 梯形和行最简形， 这两种类型矩阵分别有重要的应用. 矩阵 经过有限次初等行（列）变换化成矩阵 称 2、要理解矩阵的初等变换与矩阵相乘的关系： 使 存在可逆阵 使 由这两个结论， 矩阵 与 行（列）等价， 的类似的运算之后，前后两个行列式之间的关系. 注意： 矩阵经过有限次初等行（列）变换，前后 两个矩阵的行（列）等价关系要区别于对行列式所作 存在可逆阵 记作 利用矩阵的初等行变换，可以求 首页 上页 下页 返回 结束 零行的行数就是矩阵的秩. 了解矩阵的秩的基本性质， 的秩有关的问题中有所应用（见例7）． 矩阵经过有限次初等变换后，秩不变. 因此，可 行阶梯形中非 3、理解矩阵的秩的定义，熟练掌握秩的求法. 逆矩阵和求解矩阵方程（见例2、例3）． 以用初等行变换将矩阵化成行阶梯形， 4、理解关于线性方程组的解的基本定理3.3， 它在证明一些与矩阵 即 首页 上页 下页 返回 结束 元线性方程组 无解的充分必要条件是 有唯一解的充分必要条件是 有无穷多解的充分必要条件是 熟练掌握用初等行变换求解齐次和非齐次线性方 程组 用初等行变换将齐次线性方程 组的系数矩阵 化成行阶梯形， 程组是否有非零解. 判断方 若有非零解， 行变换， 的行阶梯形进一步化成行最简形, 求出 和 求出秩 将 还要熟练地用初等 首页 上页 下页 返回 结束 方程组的通解. 的增广矩阵 多解. 类似的， 熟练地用初等行变换将非齐次线性方程 化成行阶梯形， 求出秩 判断方程组无解、解唯一、还是有无穷 若有无穷多解， 还要熟练地用初等行变换， 将 增广矩阵 的行阶梯形进一步化成行最简形, 求出非 齐次方程组的通解， 这是解线性方程组最基本的方法. 首页 上页 下页 返回 结束 3.5.2 线性方程组的例题选讲 例1 设 的行最简形矩阵为 解 求 并求一个可逆阵 使 且 首页 上页 下页 返回 结束 即对矩阵 作初等行变换， 当矩阵 变成行 最简形 时， 单位阵 就变成可逆阵 首页 上页 下页 返回 结束 首页 上页 下页 返回 结束 的行最简形矩阵 可逆阵 由 首页 上页 下页 返回 结束 例2 设 是3阶单位阵， 的逆阵通常有两种方法： 解 求 求 一种是利 则 逆， 若 且 用行列式和伴随阵求得. 可 （这里省略） 另一种是利用矩阵的初等行变换求得. 对 首页 上页 下页 返回 结束 变成单位阵 当子块 子块 就变成 可逆， 说明 作初等行变换， 时， 首页 上页 下页 返回 结束 首页 上页 下页 返回 结束 可逆， 且 首页 上页 下页 返回 结束 例3 设 且 求 解 若 又 这里可把初等列变换转化成行变换， 则 可逆， 由 首页 上页 下页 返回 结束 又 首页 上页 下页 返回 结束 可逆， 且 首页