线性代数 教学课件 作者 侯亚君第3章 线性方程组 在3.2中.pptVIP

* * 首页 上页 下页 返回 结束 若 则 证 先证若 A 经过一次初等行变换变为 则 设 则 中有某个 阶子式 若 或 则 B 总存在与 相 阶子式 定理3.2 对应的 使 或 或 即 若 因为已证明结论对变换 成立， 首页 上页 下页 返回 结束 所以只讨论 的情形． ① 的 阶非零子式 不包含 的第1行， 这时 也是 的 阶非零 ② 包含 的第1行， 这时 中 对应的 阶子式 记作 若 则 若 由 也是 的 子式， 与 首页 上页 下页 返回 结束 有 与 不同时为0， 则 中存在 阶非零子式 或 即 再证， 若 经过有限次初等变换变为 则 经过一次初等行变换变为 则 而 也可经过一次初等行变换变为 阶子式， 且 首页 上页 下页 返回 结束 经过一次初等行变换矩阵的秩不变， 次初等行变换矩阵的秩仍不变． 从而经过有限 若 经过初等列变换变为 则 经过初等行变 由以上证明， 有 换变为 由 总之， 若 则 *