在物理教学中用Matlab进行溷沌演示的研究.pdfVIP

第11卷第5期 滁州学院学报 V01．11No．5 2009年lO月 JOUP“AL0FCHUZHOUUNIVERSITY Oct．2009 在物理教学中用Matlab进行混沌演示的研究 梁 勇，温吉华 (南京财经大学，江苏南京210003) 摘要：本文探讨了在物理教学中如何用Matlab来进行混沌的演示，并给出了基本的Matlab程序。通过这些 演示，可以使学生对混沌的特性有比较直观的认识。 关键词：Matlab；混沌；演示；教学 中图分类号：0415．5 文献标识码：A 0105—03 文章编号：1673—1794(2009)05 0引言 rz—a(y—z) 在自然界中，绝大部分运动都是混沌运动，规则运动 Y一(6一z)x—y 只在局部的范围和较短的时间内存在。著名的物理学家 【乏一列一凹 J．Ford认为混沌是20世纪物理学第三次大革命。在物理 这个简化模型是一个完全确定的方程组。然而，当方 教学中引入混沌的内容已经成为一种趋势¨’2]。 程组的三个参数取某些值时(比较常用的是a一10，b一28， 混沌是一种f1分复杂的运动，因此在教学中演示混沌 c--8／3)，方程组出现了混沌解。这是在耗散系统中，一个 运动的过程中，不但要完成大量的数值计算，而且．要考虑 确定的方程能导出混沌解的第一个实例。它标志着混沌 如何将这些计算结果直观地展爪出来。目前，已经有一些 学的诞生。 混沌实验仪器进入市场，但足这些仪器基本上是利用混沌 电路展示混沌的个别特性，价格较贵而功能单一。其实， 兹信号，程序里采用数值分析中常用的四阶Runge--Kutta 方法迭代得到洛沦兹信号。 我们利用计算机这一·强大的工具却很容易实现混沌的演 Function 示，可以实现现有仪器无法实现的许多功能，而且成本 h=O．01；％迭代步长 低廉。 s％需要产生的序列长度 n—length 在各种软件中，Matlab是非常适合混沌的演示和仿真 dis一1000；％需要舍弃的初始迭代值的数目 实验的。Matlab是美闻MathWorks公司Jf：发的一种使用 x一[10]；Y一[10]；Z一[10]；％迭代初值 简便的工程计算语言，集数值分析、信号处理和图形显尔 a一10；b一28；c一8／3；％方程组参数 于一体，已成为科研人员的有力工具¨J。Matlab语言结构 for i一1：n+dis％迭代产生数值解 紧凑、语句精练，指令表达式和数学表达式非常接近，仅需 x—X(i)；y—Y(i)；z—Z(i)； 几条简单的语句，就可以完成一大串其他高级语言才能完 qll=fx(x，Y，a)； 成的任务，町大大节省编程时间，提高效率。这一点可以 q21一