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第二十八卷 总163期 自 然 辩 证 法 通 讯 Vol.28，SumNo163 2 0 0 6 第 3斯 JOURNALOFDIALECTICSOFNATURE No3,2006 数学哲学:一个充满迷惑的领域 柳 延 延 (上海师范大学，上海200000) 摘 要:维特根斯坦被公认为是当代最具原创性的重要哲学家。本文关注他对数学哲学问题的言说。 这个关注不仅缘起于本人对数学本性的持续不断的惊异，也缘起于一个令人困惑的现象:在当代数学哲学的 研究中，维特根斯坦的话语处在边缘，他的“意义在于使用”并没有被我们的哲学家视为诊释数学本性的一个 独特的角度。传统数学哲学追寻的那个本质的东西仍然困扰着我们的哲学运思，它存在吗?维特根斯坦 “解 构”了那个本质吗? 关键词:柏拉图实在 数学证明 语言游戏 中〔图分类号)011 [文献标识码〕A 文〔章编号]1000一0763一(2006)03一。028一07 人们公认二十世纪最伟大的哲学家之一是维特根斯坦。他生前出版的惟一著作是仅有2万字左右的 逻《辑哲学论》。现在人们陆续将他的手稿、课堂笔记整理出版。它们都成为二十世纪以来最重要的哲学文 献，其中维特根斯坦对数学哲学问题的言说与我们这里的论题有关，为我们的讨论提供了非同寻常的视角。 令人困惑的是，如果我们关注当代数学哲学的研究，会发现维特根斯坦的话语处在边缘，主流数学家和数学 哲学家并没有真正重视维特根斯坦的批判性工作，似乎他们还 “消受”不了这位可能过于另类的哲学家的思 想。维特根斯坦似乎预感到后世对他的哲学见解的态度，他说:在我看来事情极有可能是这样的，那就是读 过我著作的科学家或数学家会严重地影响到他的工作状况。并说:也许我所期望的最有影响力的结果，是我 应该首先去刺激连篇累犊的垃圾写作，然后这或许有可能激发某个人写出好东西((3),p.109)。如此评价当 代哲学家、数学家的工作似乎显得有些偏激，但其中难道没有值得我们思考的真知灼见? 在维特根斯坦看来，数学不是对柏拉图的理念世界的描述，而是对人类生活所需要的规则的约定。所以 数学不是一种自然科学，也不为自然科学提供基础，它是由历史上各种各样的数学方法构成的，“数学是证明 技术的五颜六色的混合。— 它的多种多样的应用和重要性即以此为基础”((1),p.123)。其意“义在于使 用”，“本质在语法中道出自身”。这样的概括不符合人们对数学的一贯理解，似乎是把一个异常复杂的事情 说得过于简单了。 为此让我们稍微做一点历史的追溯。 西方哲学的显著特点之一是它们与数学非同寻常的关系，罗素对此有这样的概括((4),p.389):在“哲学 中，自从毕达哥拉斯时代以来，一向存在着两派人的一个对立局面:一派人的思想主要是在数学的启发下产 生的，另一派人受经验科学的影响比较深。柏拉图、托马斯 ·阿奎那、斯宾诺莎和康德属于不妨叫做数学派的 那一派，德漠克里特、亚里士多德、以及洛克以降的近代经验主义者们属于相反一派”，所谓的唯理论与经验 论之分是也。 在数学王国中毕达哥拉斯是一个最具影响但又最神秘的人物。毕达哥拉斯生活在公元前6世纪的古希 收〔稿日期)2005年7月26日 作〔者简介)柳延延(1945-)女，湖南长沙人，上海师范大学哲学系教授，研究方向:科学哲学。 腊，他游历了当时的多半个古代世界，足迹最远到过今天的英国和印度。他从当时的埃及人和巴比伦人那里 学得了许多数学技能。这两个古老的民族当时的数学思想已经超越了简单的记数，而能够进行比较复杂的 计算，这使他们能够建立复杂的记账系统并建造独具匠心的建筑物。然而他们将数学只是看成是解决实际 问题的一种工具，没有费神去寻求隐藏在这些计算背后的本质、逻辑。如在古埃及，很早就建立了几何学，其 动机是为了能重建田地的边界，因为这些边界在尼罗河每年泛滥时都会被毁掉。“几何学”这个词本身就是 意指测“量土地”(s)，它只不过是一种方便计算的技艺，古老的中华文明在计算方面也有相当发达的技艺。 维特根斯坦的“意义在于使用”正是对数学本源意义上的概括。 但对于毕达哥拉斯来说，他想要理解数字，而不是仅仅使用它们。正是跨出了这一步，思想走上了这个 方向:数不再仅仅用来记账和计算，其本身的价值受到了重视。毕达哥拉斯的“万物皆数