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土木工程力学（本）期末复习指导 一、超静定结构的概念和超静定结构次数的确定 1. 超静定结构的概念 从几何组成分析的角度来看，结构可以分为 静定结构：几何不变，无多余约束。 超静定结构：几何不变，有多余约束。 例： 如图1所示，有一个多余约束：可去掉任一根支座链杆。 支座反力和内力仅由静力平衡条件无法全部唯一确定的、几何不变但有多余约束的体系，就是超静定结构 多余约束 多余约束的选取方案并不一定是唯一的，但是总数目是不变的。 多余未知力（多余力） 多余约束中产生的约束力是多余力，多余力的大小不能由静力平衡条件确定。 2.超静定次数的确定 多余约束的数目就是超静定次数 判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法。 去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一个约束。 去掉一个铰支座或联结两钢片的单铰：去掉两个约束。如图2所示。 将固定端改成铰支座或将连续杆件上的刚性联结改成单铰联结：去掉一个约束。如 图3中的固定端改为图4中的铰支座；图5中的刚性结点改为图6中的铰结点。 去掉一个固定端或将刚性联结切断如图7所示：去掉三个约束。 在确定超静定次数时，还应注意以下两点： (1）不要把原结构拆成一个几何可变体系。所以要特别注意非多余约束不能去掉，比如 (a)中的水平链杆支座不能去掉。 (2) 要把所有多余约束全部去掉。如 图8(a)所示结构，如果只去掉一根水平链杆支座得到如图8 (b)所示结构，则其中的闭合框仍具有三个多余约束，必须把闭合框再切开一个截面，如图8 (c)所示才成为静定结构，所以故原结构共有四个多余约束，是四次超静定。 图8(a) 图8 (b) 图8 (c) 这部分是后面力法的基础。大家要熟练掌握。如果给出一个超静定结构，要会判断结构的超静定次数。 二、力法 1.力法原理和力法方程 力法是计算超静定结构最基本的方法。 基本原理要点下列三个环节：基本未知量、基本系和典型方程。 1) 在力法选多余约束力作为基本未知量。一旦求出这些未知量，其他的反力和内力的计算就是静定问题了。多余约束力的个数称为超静定次数。常用解除约束法，即解除结构的多余约束，使之成为静定结构，解除约束的个数即为超静定次数。 2力法的基本体系是用力法计算超静定结构的基础。同一超静定结构可选择不同的力法基本系。其选择原则是几何不变、计算简便。几何可变或瞬变体系不能选作基本系。通常选静定结构作为基本系。在力法的推广应用中，也选低次超静定结构作为基本系。为了使计算简便，选基本系时，常保留结构的固定支座和保持对称性。 3力法的典型方程。根据基本系在的位移应与原结构的条件，建立与多余约束力数目相同的典型方程(线性代数方程)： 式中、、 分别为多余约束力(基本未知量)、系数和荷载引起的自由项。 求出式的系数和自由项后，可联立求解出未知量。然后就不难作出内力图。 ：基本结构单独受作用时，在作用点处，沿方向的位移 ： 基本结构单独受荷载作用时，在作用点处，沿方向的位移 如果是梁和刚架，计算时可以不考虑剪力和轴力对位移的影响，只考虑弯矩的影响。可用图乘法 ：单独作用时的弯矩。 ：单独作用时的弯矩。 ：荷载单独作用时的弯矩。 由力法方程求出，再按静定结构的分析方法求出原结构的内力和支座反力。 可由叠加公式求M. 力法典型方程的物理意义：基本结构在全部多余约束力作用下，在多余约束力的作用点和方向的位移，等于原结构相应的位移。 2.力法的解题步骤： 去掉多余约束，将原结构变成静定结构，用多余力代替多余约束； 按位移条件建立力法方程（沿多余力方向的位移）； 作单位弯矩图和荷载弯矩图； 将代入力法方程，求 用弯矩叠加公式求控制截面弯矩； 绘弯矩图。 3.例题 例1. 如图9所示两次超静定结构， 绘弯矩图。 解： 求解上述方程得： 代入叠加公式得： 例2 作所示组合结构中受弯杆的弯矩图，并求二力杆的轴力。 (a)原结构 (b)基本体系 组合结构中受弯杆既可承受弯矩、也可承受剪力、轴力，二力杆则只承受轴力。 解 (1)这是一个一次超静定结构，选取 (b)所示的基本体系。 (2)写出力法方程 (3)计算系数及自由项 画出和图。并易知，。 (a)图 (b