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寡头市场的均衡分析 ——古诺模型与伯川德模型一致性研究 陈耿宣 （西南财经大学? 金融学院? 611130） ? 摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。 ????????????????????????????????????????? 关键词：寡头市场 古诺模型 伯川德模型 伯川德悖论 ? 考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析： ? 一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡 考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。 推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=QA*[a—b*（QA+QB）]和πB=QB*[a—b*（QA+QB）]。利润最大化下联立求解得双方均衡产量为QA*= QB*=（a—c）/（3b）。然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’πA*=πB*。这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。 ? 二、伯川德模型以及伯川德悖论 1、模型和悖论简述 考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择价格，并且厂商总够供应它所面对的需求，不存在生产能力的限制；5、信息是完全的；6、（这是一个暗含的假设）寡头厂商必须制定一个价格，并且一旦价格制定出来以后产品只能按照该价格供给，厂商不会或者在产品交易时期内不足以改变该价格，因而只要寡头厂商价格不相等，低价厂商就能获得全部市场份额而高价厂商份额为零。 推导和结论：假设市场需求函数为P=a—bQ。根据模型的假定，由于A、B两个厂商的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。综上，每个厂商i面对的需求函数为： ? Qi(Pi,Pj)= ? , 因此，两个厂商会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到PA=PB=C时，达到均衡，即伯川德纳什均衡。有结论：只要有一个竞争对手存在，寡头厂商的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。以上结论表明在一个只有两个厂商的寡头市场中，市场均衡价格P*=MC，寡头厂商的利润为零，即出现完全竞争的结果，理论上的完全竞争零利润与现实中寡头市场的高利润的不一致被称为伯川德悖论。 ? 2、解开悖论 理论界通过放松伯川德模型的基本假设来解开该悖论，常用到的有以下两种方法：一、埃奇沃斯的方法。他指出，由于现实生活中企业的生产能力是有限制的，所以只要一个企业全部生产能力不能全部满足的市场需求，则另一个企业对于残差的市场就可以收取超过边际成本的价格。这种解释叫做生产能力余额约束解。因此伯川德模型的技术基础在于不变规模报酬，如果引入规模报酬递减，也就是生产能力约束那么竞争就会被削弱。二、引入产品差异，即豪泰林模型下的经典解释，伯川德模型是建立在厂商产品同质的假设下，产品是完全替代的。如果引入产品的差异性就会削弱厂商间的竞争，最终双方获得差异利润。 ? 3、对伯川德悖论的再思考和修正的伯川德模型 作者看来，上述解法中，方法一：埃奇沃斯的生产能力约束解并不能很好的解决该悖论，现实中许多寡头垄断行业存在固定成本极大的特点，而寡头厂商在其满足市场均衡的产量下边际成本处于递减的阶段，即便是当产量无限扩大最终会使得边际成本递增即规模报酬递减，该方法也只能是对当产量超过边际成本最低点之