辽宁省沈阳市高二数学《排列》课件3.pptVIP

1、分类计数原理（加法原理）： 完成一件事，有n类方式。在第一类方式中有k1种不同的方法，在第二类方式中有k2种不同的方法……在第n类方式中有kn种不同的方法，且每类方式中的每种方法都能独立地一次性完成这件事。那么完成这件事共有 种不同的方法。 复习两个原理 2、分步计数原理（乘法原理）： 完成一件事，需要分成n个步骤。完成第一个步骤有k1种不同的方法，完成第二个步骤有k2种不同的方法……完成第n个步骤有kn种不同的方法，且只有连续完成这n个步骤，这件事才能完成。那么完成这件事共有 种不同的方法。 复习两个原理 一、复习（2）： 1,排列的概念： 从n个不同元素中任取m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＜n时叫选排列，当m＝n时叫全排列 2,排列数的概念： 从n个不同元素中,每次任取m个(m≤n)元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。记作: 3,排列数公式： 特别地： (叫做n的阶乘) 复 习 3： 4，排列数公式二： 复 习 3： 作业讲评 3（2）： 解方程 解：由排列数公式得 因为 所以可化简为 书本【例3】．用0到9这10个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位数？ 解法1：用分类计数原理,符合条件的三位数 可以分成三类： 个位数字是0的三位数有 个， 十位数字是0的三位数有 个， 由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是： 每一位数字都不是0的三位数有 个， （按特殊元素来分类） 书本【例3】．用0到9这10个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位数？ 解法2：用分步计数原理： 先排百位上的数字, 有 种不同的排法, 由分步计数原理可知,所求的三位数的个数是： 再排十位与个位上的数字, 有 种不同的 排法, （特殊位置优先） 书本【例3】 用0到9这10个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位数？ 从0到9这10个数字中任取3个数字的 排列数为 ， 其中以0为排头的排列数为 ， 因此符合条件的三位数的个数是 解法3（间接法—排除法）： 答：可以组成648个没有重复数字的三位数。 【补充例题一】 （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的 排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少 种不同的排法？ 解：此问题可以看作是“7个元素的全排列”， 故共有排法种数为 二、新授： 或 或 【补充例题一】 （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端 的排法共有多少种？ （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？ （3）7位同学站成一排，其中甲站在(正)中间 的位置，共有多少种不同的排法？ *（6）7位同学站成一排，甲不站排头、乙不站排尾的排法共有多少种？ （2）从2，3，5，7，11 这五个数中，任取两个数组成分数，共可组成多少个不同的分数值？ （1）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？ 思考与练习 1 【补充例题二】 例2． 7位同学站成一排， （1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有 多少种？ （2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法 共有多少种？ （3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起， 另外四个人也必须站在一起. 例3．7位同学站成一排， （1）甲、乙两同学不相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙、丙三个同学都不相邻的 排法共有多少种？ 例4．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法： （1）男女相间而站； *（2）女生按指定顺序排列。 思考与练习 2 1． 6位同学站成一排， （1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有 多少种？ （2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法 共有多少种？ 2．6位同学站成一排， （1）甲、乙两同学不相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙、丙三个同学都不相邻的排法共有多少种？ 1．用数字0，1，2，3，4，5组成没有 重复数字的四位数，其中 （1）三个偶数字连在一起的四位数 有多少个？ （2）十位数字比个位数字大的有多少个？ 思考与练习 3