辽宁省沈阳市高二数学《排列组合》复习课件3.pptVIP

解析：(1)由题意得 ∴n＝4时，原式＝5.n＝5时，原式＝16. (2)从m＋n个元素中取出r个的组合数为 ，可分类为：从m个元素中取出r个元素有 个；从m个元素中取出r－1个，再从剩余n个元素中取1个有 个，…；从m个元素中取出1个，再从剩余n个元素中取出r－1个有 个；从n个元素中取出r个有 个，故 故原式＝ 答案：(1)5或16　(2) 1．求排列应用题的主要方法 (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算． (2)特殊元素(或位置)优先安排的方法．即先排特殊元素或特 殊位置． (3)排列、组合混合问题先选后排的方法． (4)相邻问题捆绑处理的方法．即可以把相邻元素看作一个 整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列． (5)不相邻问题插空处理的方法．即先考虑不受限制的元素 的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中． (6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法． (7)定序问题除法处理的方法．即可以先不考虑顺序限制， 排列后再除以定序元素的全排列． (8)正难则反，等价转化的方法． 2．组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将 这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这 些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十 分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复 与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法 分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理． 有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 考虑0，1两个特殊值可分类也可用排除法. 【解】　法一：(直接法)：从0与1两个特殊值着眼，可分三类： ①取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 种方法；0可在后两位，有 种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有 种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 (个)． ②取1不取0，同上分析可得不同的三位数 (个)． ③0和1都不取，有不同三位数 (个)． 综上所述，共有不同的三位数： =432(个)． 法二：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数 (个)，其中0在百位的有 (个)，这是不合题意的，故共有不同三位数： ＝432(个)． 2．(1)(2010·长春模拟)从3名男生和3名女生中选出3人分别 担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生， 则不同的选派方案共有 (　　) A．19种　　　　　　　　　B．54种 C．114种 D．120种 (2)(2009·浙江高考)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶 上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分 站的位置，则不同的站法种数是_______(用数字作答)． 解析：(1)从6个人中选出3人有 ＝20种不同的选法，其中不选女生只有一种方法，则选3个人分别担任不同的课代表且至少有一名女生的不同选派方案共有(20－1) ＝114种． (2)3个人各站一级台阶有 ＝210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有 ＝126种站法，共有210＋126＝336种站法． ? 答案：(1)C　(2)336 ? 解排列组合的应用题要注意以下几点