辽宁省沈阳市高二数学《排列组合》复习课件2.pptVIP

例4 :4个不同的小球，全部放入3个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法？ 解：方法一：从4个小球中取出2个看成一个“大球”，再行排列，共有 种. 方法二：从3个盒子中选出1个有 种选法；再从4个小球中选出2个放入盒子中，有 种方法；最后把剩下的2个小球放入剩下的2个盒子中有 种方法，故共有 种. 方法三：先将4个小球分成三组，每组分别为1个、2个、 1个小球，再放入三个盒子中有 种. 练习3:9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？ 3.每人3件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？ 解：① ② ③ ④ ⑤ 练习4 :10名学生均分成2组，每组选出正、副组长各1人，共有多少种不同的方法？ 解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副组长. 分组有 种方法， 每组中选正、副组长都有 种方法. 由分步计数原理共有 种. 例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把30个相同的球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处理. 小结：把n个相同元素分成m份，每份至少1个元素，问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”.共有： 变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的放法有多少种？ 变式2:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种？ 例6:f是集合M={a,b,c,d}到N={0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？ 解：根据题意，集合M中元素a、b、c、d对应到集合N中元素的情形分别为1、1、1、1； 1、1、0、2；0、0、2、2三种类型． 则不同的映射个数共有： 例7:用0、1、2、3、…、9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的 五位数有多少个？ 解法一：分类：第一类，含有0的满足条件的五位数， 第二类，不含有0的五位数， 总共有C53·C41·A41·A44 + C53·C42·A55=11040 解法二：排除法：总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的五位数,有C53·C52·A55个 排除掉以0为首位的那些五位数,C53·C41·A44 共有N= C53·C52·A55－ C53·C41·A44=11040 有C53·C41·A41·A44个 有C53·C42·A55个 课堂小结： 1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理来解决； 2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则； 3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决，如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组）等问题. 排列组合问题常见的类型： 分组分配问题： 1、是否均匀； 2、是否有组别。 复习引入： 解有关组合的应用问题时，首先要认真分析题意，以判断这个问题是不是组合问题．组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题取出的元素之间与顺序有关，即如元素相同而顺序不同，就是不同的排列；而组合问题取出的元素之间与顺序无关，即只要元素相同就是同一个组合． 解有限制条件的组合问题的方法与