相关练习（线段的定比分点）.docVIP

相关练习 1．若点P分所成的比为，则A分所成的比是（ ） A． B． C．－ D．－ 分析：根据P分所成的比的概念，即，则P在线段AB上， 且，因为， 而A在线段BP的延长线上，有方向相反，λ为负值. 答案：C 2．已知A（－1，2），B（3，4）.连结A、B并延长至P，使|PA|=3|BP|，求点P坐标. 分析：由P在线段AB的延长线上，且|PA|=3|BP|,有. 解：点P分AB所成的比为 ∴由定比分点公式，P点的坐标为 即P点坐标为（5，5）. 3．已知两点P1（3，2），P2（－8，3），求点P（）分所成的比λ及y的值. 分析：可直接由定比分点横坐标公式求出λ，再求y，也可用向量的坐标运算求λ的值，再求y. 解法一：由定比分点横坐标公式可得 解法二：由P分所成的比为λ，可得 由向量相等可得 ∴λ值为，y值为. 4．已知两点A（－2，0）、B（2，3），P（x,y）在线段AB上，且有，求P点坐标. 分析：先用已知条件求出定比λ，再用分点公式即可求出点P的坐标. 即P点坐标为 5．如图所示，已知点A（1，4），点B（－3，1），点C（2，4）三点坐标，求△ABC中∠A的平分线AD的长. 分析：要求出点D的坐标，需求出点D分的比λ.而由平面几何知因为A、B、C三点坐标已知，可求出这样即可求出λ. 解：由角平分线性质可知： ∵点D在线段BC上 ∴点D为内分点 设点D分所成的比为λ（λ＞0） 则λ=5 相关高考真题 已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是 . （1996年上海高考题） 分析：本题考查定比分点公式和中点公式这两个基本概念. 设P（x1,y1）、B（x2,y2），因P分所成的比λ= 即P（2，1），又因P是OB的中点，所以，所以x2=4,y2=2 答案：（4，2）