几类不同增长的函数模型.pptVIP

* * 3.2.1几类不同增长的函数模型 下图是些可爱的小兔子．但澳大利亚人却对兔子特别忌讳，认为兔子是一种不吉利的动物，人们看到它都会感到倒霉．你知道为什么吗？ 提出问题 下图中是一群正在喝水、嬉闹的兔子．但正是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只． 澳大利亚兔灾 可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于7．5亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口，这使澳大利亚头痛不已，他们采取各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 澳大利亚兔灾 一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限的环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度（K）后不再增长，曲线呈“S”型． 从数学上看，可以用指数函数描述一个种群的前期增长情况，用对数函数描述后期增长的情况． 种群生长模型 函数模型 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述． 那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 题目涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？三种投资方案所对应的函数模型分别是什么？ 解：设第x天所得回报是y元，则 方案一： 方案二： 方案三： 指数增长的函数模型 107374182.4 214748364.8 40 30 0.4 10 10 0 40 1 0.4 0.8 10 20 0 40 2 0.8 1.6 10 30 0 40 3 1.6 3.2 10 40 0 40 4 3.2 6.4 10 50 0 40 5 6.4 12.8 10 60 0 40 6 12.8 25.6 10 70 0 40 7 25.6 51.2 10 80 0 40 8 51.2 102.4 10 90 0 40 9 102.4 204.8 10 100 0 40 10 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 方案三 方案二 方案一 x/天 … … … … … … … … … … … … … … 三种方案增长情况 根据表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 50 100 150 200 250 方案一 方案二 方案三 作出三个函数的图象．你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 方案一的函数是常函数 方案二和方案三的函数都是增函数，但增长情况不同． 方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的．这种增长速度是方案一、二所无法企及的． 三种方案的函数图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 50 100 150 200 250 方案一 方案二 方案三 底数为2 的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多．从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？ 作出三个函数的图象．你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 三种方案的函数图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 50 100 150 200 250 方案一 方案二 方案三 你能根据图象分析一下三种方案的每天的回报情况吗？ 第1～4天方案一最多；第5～8天方案二最多；第9天开始方案三比其他两个方案所得回报多得多！ 三种方案的函数图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 50 100 150 200 250 方案一 方案二 方案三 根据以上分析，是否应作出下面对投资方案的选择？应该从哪方面考虑投资方案的选择？ 投资5天以下选方案一；投资5～