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§1.5 克莱姆法则(crame) 它的系数aij构成的行列式： 称为方程组的系数行列式。 定理1.7 克莱姆(crame)法则 线性方程组（1.9）当其系数行列式D不为零时，有且仅有唯一解 这个定理的条件是系数行列式 D≠0 ，结论实际有三条： 1．方程组有解（存在性）； 2．解是唯一的（唯一性）； 3．解由公式（3）给出. 如果 （1.9）的常数项均为零，即 称为齐次线性方程组。 齐次线性方程组一定有零解。 定理1.8 如果齐次线性方程组的系数行列式不为零，则它仅有零解。 第一章的主要内容： 的一般项表示为 今天作业： 26 28（6） 31 32 * 复习利用行列式的性质计算行列式的值： （1）化三角形行列式法 （2）降阶展开法（最常用的方法） 定理1.4 n阶行列式D= |aij|等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和，即： 其中Dj(j=1,2,…,n)是系数行列式D中的第j 列元素 a1j,a2j,…,anj对应换成方程组的常数项b1,b2,…,bn后得到的行列式。 2.n阶行列式的性质： 性质1 行列式转置后，其值不变。即 DT=D 。 性质2 对换行列式的两行（列）的位置，则行列式的值变号 。 性质3 将行列式的某一行（列）的每个元素都乘以同一数k，等于用数k乘这个行列式。 性质4 如果行列式D中的某一行（列）的每个元素都是两个数之和，则此行列式等于两个行列式D1与D2之和。 性质5 将行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数k之后，加到另一行（列）对应位置的元素上去，行列式的值不变 。 3.行列式按某一行（列）的展开 4.克莱姆法则 线性方程组当其系数行列式D不为零时，有且仅有唯一解 行列式的计算方法： （1） 化三角形行列式法。 （2）降阶展开法 线性方程组的求法： 利用克莱姆法则求解 *
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