第二章 微积分大意.pptVIP

* 第二章 微积分大意 第1节 函数 (function) 1．函数的概念 确定法则 定义域 值域 函数通常记成 定义域 值 域 时，称这种函数为数列 esp. 通常记成 or 通项 (general term） 2．函数表示法 列表法 ——直接，但数据往往不完整 图像法 ——直观，但有时不易作理论分析 解析法 ——便于理论分析，但不够直观 3．函数的复合 函数 函数 新函数 称为 与 的 复合函数 （composite function） 满足 e.g.1 ? e.g.2 Remark 并非任两个函数都可无条件复合 e.g.3 4．反函数 函数 满足 确定一个新函数 反函数 —— （inverse function） 记为 习惯上，记成 在图像上关于直线 对称 与 Remark 1-1对应的函数必有反函数 esp. 在某一区间上单调的函数必有反函数 e.g.4 求函数 的反函数 e.g.5 某人从内地去香港旅游，他将人民币换成港币时，币面数值减少9%，回内地后，他发现把港币换成人民币，币面数值增加9%。 （1）试表示出这两个函数关系，并说明这两个函数不互为反函数； （2）此人先将5000元人民币换成港币，但因故未去香港。于是他又将港币换成人民币，问他是否亏损？ 解 (1) —— 将x元人民币兑换成的港币数 —— 将x元港币兑换成的人民币数 说明什么? 和 不互为反函数 ? 反函数必须满足性质 ? （2）此人先将5000元人民币换成港币，但因故未去香港。于是他又将港币换成人民币，问他是否亏损？ （2） 由（1） 时， 5000-4959.5=40.5（元） 此人亏损了40.5元人民币 5．初等函数 基本初等函数 常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所得到的用一个表达式表示的函数称为初等函数（elementary function） 6．经济学中的几个函数 （1）需求函数 市场上商品的需求 对商品价格 的依赖关系 一般地， 是 的递减函数：价格上升，需求减少 *