误差分析及处理 第二章误差基本性质与处理.ppt

第二章 误差的基本性质与处理 它的概率密度为： 分布函数为 数学期望： E（δ）＝ 0 方差为： 标准偏差为： （三）反正弦分布（arcsine distribution） 反正弦分布实际上是一种随机误差的函数的分布规律，其特点为：该随机误差与某一角度成正弦关系。例如仪器度盘偏心引起的角度测量误差；电子测量中谐振的振幅误差等，均为反正弦分布。 （四）三角形分布（triangular distribution） 当两个误差限相同且服从均匀分布的随机误差求和时，其和的分布规律服从三角形分布，又称辛普逊（Simpson）分布。在实际测量中，若整个测量过程必须进行两次才能完成，而每次测量的随机误差服从相同的均匀分布，则总的测量误差为三角形分布误差。例如进行两次测量过程时数据凑整的误差；用代替法检定标准砝码、标准电阻时，两次调零不准所引起的误差等，均为三角形分布误差。 三角分布的概率密度函数为： 数学期望： E（δ）＝ 0 它的方差为： 它的标准偏差为： 分布函数为： 注意：当两个误差限 不相等的均匀分布随机误差求和时，其和的分布规律不是三角形分布，而是梯形分布。 （五） χ2分布（Chi－squared distribution） 设随机变量X1，X2，…，Xυ相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），则随机变量 的概率密度为 特征量为： 由图可见，当ν逐渐增大时，曲线接近对称，当ν充分大时， χ2曲线趋近于正态曲线， ν称为自由度，它的改变将引起分布曲线的相应改变。最小二乘法中要用到χ2分布，此外它也是t分布和F分布的基础。 设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布 N（0，1），Y服从自由度为ν的χ2分布，则随机变量 的概率密度 t分布的主要分布特征量为： t分布的数学期望为零，分布密度曲线对称于纵坐标轴，当自由度较小时，t分布与正态分布有明显的区别，但当自由度ν→∞时，t分布曲线趋近于正态分布曲线。 （六） t分布（t －distribution） t分布是一种重要的分布，当测量列的测量次数较少时，极限误差的估计，或者在检验测量数据的系统误差时经常用到它。 设随机变量X与Y分别服从自由度为ν1、 ν2的χ2分布，则随机变量 的概率密度 t分布的主要分布特征量为： （七） F分布（F －distribution） F分布也是一种重要的分布，在检验统计假设和方差分析中经常应用。 第二节 系统误差 前面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含有系统误差为前提。实际上，测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统误差数值还比较大。因此测量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差的影响。由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中，且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响，这种潜伏性能使得系统误差比随机误差具有更大的危险性。因此研究系统误差的特征与规律性，用一定的方法发现和减小或消除系统误差十分重要。否则，对随机误差的严格数学处理将失去意义，或者其效果甚微。 一、系统误差的定义 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 二、系统误差的产生原因 系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上能消除的因素造成。系统误差是可以设法预测的 测量装置的因素 测量方法的因素 测量环境的因素 测量人员的因素 测量装置和测量人员的因素 测量装置的因素 仪器附件制造偏差 仪器设计原理上的缺陷 仪器零件制造和安装的不正确 标准环规的直径偏差 齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例的误差 标尺的刻度误差、刻度盘和指针的安装偏心、仪器导轨的误差 测量人员的因素 由于测量者的个人特点，如在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向，记录动态测量数据时有一个滞后的倾向等。 测量环境的因素 测量方法的因素 测量环境和测量方法的因素 测量时的实际温度对标准温度的偏差，测量过程中温度、湿度等按一定规律变化的误差。 采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差。 用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现无理数 和 ，取近似公式 ，由此产生的误差 在间接测量中常见此类误差 恒定（常量） 2. 根据对系统误差的掌握程度分类 1. 根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类 可变（线性、周期性、其他复杂规律） 已定的 未定的 三、系统误差的分类 恒定系统误差 在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差 某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm