西北工业大学《概率论与数理统计》2.3.1 随机变量函数及分布.pdf

第三节随机变量的函数 第三节随机变量的函数 及其分布(1) 及其分布(1) (单个随机变量的函数的分布) 一、问题的提出 二、离散型随机变量 回 的函数的分布 回 三、连续型随机变量 停 停 下 的函数的分布 下 一、问题的提出 一、问题的提出 在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣. 例如，已知圆柱截面直径d 的分布 2 πd 求截面面积A 的分布. 4 已知t = t0 时刻噪声电压V 的分布 t 0 t 0 2 求功率 W=V /R (R 为电阻）的分布等. 设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g 是连续函数），如何由X 的分布求出Y 的分 布？这个问题无论在实践中还是在理论上都 是重要的. 下面我们分离散型和连续型两种情况进 行讨论. 二、离散型随机变量的函数的分布 二、离散型随机变量的函数的分布 设f (x)是定义在随机变量X 的一切可能值x 的集合上的函数，若随机变量Y随着X 取x 的值 而取y =f (x) ，则称随机变量Y为随机变量X 的 函数，记为Y=f (X ). 问题 如何根据已知的随机变量X 的分布求得 随机变量Y =f (X) 的分布？ 例1 设离散型随机变量X 的分布律 例1 X −3 0 3 1 1 1 P 6 3 2 求Y=X -1的分布律. 解 Y 的可能取值为－4，－1，2. 1 P Y − P X − { 4} { 3} 6