随机过程概念和分布率,数字特征.pdfVIP

Ch.2 随机过程 -- 随机信号 2.1 随机过程的概念、统计特性 一、随机过程的概念 • 随机变量： (X )ζ -- 随机试验样本空间 S={ ζ }, 对于每一个 ζ ∈S ， (X )ζ (X )ζ 有一个实数与它对应 , 为随机变量。 • 随机过程： 随时间变化的随机变量。 -- 也称为随机信号。 -- 有时随机变量也可能随其它某个参量变化，称为随机函数。 例如：大气层的温度随高度不同而变化 -- 以高度为参量的随机函数。 • 举例： 对一组信号接收机测量各个波形,得到 x1 (t),x2 (t),…,xn (t); 构成一个集合 X (t ) { x (t ) ,i 1,...n } i X (t ) A sin(ωt +ϕ) m 0 X (t ) t 具体的波形函数可能写不出来， 但必为其中的一个波形 Xi(t). 具体的波形函数可以写出来，但其中的相位是随机的. X (t ) A sin(ωt +ϕ) m 0 其中： A ，ω 为常量， ϕ 为随机相位， [0，2π] 区间均匀分布。 m 0 ϕ π/ 6 ϕ π ϕ 0 ϕ π/ 3 t X (t ) t 这些波形的集合构成一个随机过程。 随机过程可看做随时间变化的一组随机变量。 每个具体的波形是确定的函数， 究竟哪一个发生是随机的. 随机过程定义： 设 E 是随机试验，其样本空间为 S={ ζ }。若对于每一个 ζ ∈S ， 总存在一个确定的时间函数 x (t,ζ) 与之对应， 对于所有的 ζ ∈S ， 就得到时间 t 的一族函数 X (t ,ζ) {x (t ,ζ) }, 该函数族称为随机过程。 族中的每个函数 x (t ,ζ) 称为随机过程的样本函数。 •X (t ,ζ )在不同情况下的含义： （1）是时间函数族， t 和ζ 都是变量； ζ X (t ,ζ ) （2 ）当 t 是变量， 固定（特定某次的试验结果）， 是一个确定性的时间函数； （3 ）当 t 固定 （特定时刻），ζ 为可变量， X (t ,ζ ) 是一个随机变量； （4 ）当 t 固定 （特定时刻），ζ 也固定， X (t ,ζ ) 是一个确定值； X (t ) （省去