随机过程通过线性系统分析方法总结.pdfVIP

随机过程通过线性系 统的分析方法总结 对于一个集总参数的、连续时间的动态系统，可 以用一组常微分方程来描述。对其分析主要是根据输 入的统计特性求解输出的统计特性，如相关函数、功 率谱等。输入为平稳过程时，且在 = 0时介入，则输 出不是平稳过程，只有当 → ∞时，输出才是平稳过程。 所以一般假设输入在 → −∞时介入。一般的分析方法 有如下几种： 6.13.1 利用均方导数的性质 由5.4.3之性质（4） ) (,) = * () ( 可计算直接由线性微分方程描述的线性系统输出的相关 函数。例如 () +() = ( (1) (2) ( , ) = *( +( ))( )+( )+ 1 2 1 1 2 2 = ′ ′( , ) + ′ ( , ) + ′( , ) 1 2 1 2 1 2 + ( , 1 2 6.13.2 利用解微分方程的方法 可参考6.3.2 ，从6.3.2 的结论可以看到，即使是极为简单的一阶 微分方程，如果输入为随机信号，采用经典方法来解答的话也 是十分复杂的。 6.13.3 利用冲激响应的卷积处理 可参考6.3.2 ，使用该方法求输出的相关函数比解微分方程容易 一些。 6.13.4 利用功率谱方法分析 输出的功率谱为 ) 2 () = |( | ( ) 其中，( 为系统频响。例如，如下系统 2 ) ) ( + ( +() = ( 2 ) ) 已知输入的相关函数为 ( ，求输出( 的相关函数。先求( ) 2 的功率谱，首先 () = |( | ( 其中，() = 2 2 + (2) + 1。可以由 ( 求 ( 。 ) ) 2 ( 与( 的关系如下: () = ()