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线性规划 可转化为线性规划的问题 运输问题（产销平衡） 指派问题 （0-1规划、匈牙利算法） 对偶理论与灵敏度分析 参数线性规划 （利用单纯形法和对偶单纯形法） 投资的收益和风险 整数规划 求解方法分类 分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划 割平面法—可求纯或混合整数线性规划 隐枚举法—求解“0-1”整数规划： 滤隐枚举法； ②分枝隐枚举法 匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形） 蒙特卡洛法—求解各种类型规划 各种方法的应用场合 分支定界法 分枝定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题。成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等 设有最大化的整数规划问题A ，与它相应的线性规划为问题 B ，从解问题 B 开始，若其最优 解不符合A 的整数条件，那么 B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数*z 的上界，记作z ；而A 的任意可行解的目标函数值将是*z 的一个下界z 。分枝定界法就是将B 的可行域分成子区域的方法。逐步减小z 和增大z ，最终求到*z。 0-1整数规划 投资场所的选定——相互排斥的计划；； 相互排斥的约束条件；； 在讨论线性规划时，有些问题是要求使成本为最小。那时总设固定成本为常数，并在线性规划的模型中不必明显列出。但有些固定费用（固定成本）的问题不能用一般线性规划来描述，但可改变为混合整数规划来解决；； 蒙特卡洛法（随机取样法） 可以在非线性规划的场合应用，例如：生产计划与销售计划 动态规划 1、动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题 2 解决的问题 最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 最短路线问题 生产计划问题 资源分配问题 一种或几种资源（包括资金）分配给若干用户，或投资于几家企业，以获得最大的效益。资源分配问题（resource allocating Problem ）可以是多阶段决策过程，也可以是静态规划问题，都能构造动态规划模型求解。 3、与静态规划相比，动态规划的优越性在于： （i ）能够得到全局最优解。 （ii ）可以得到一族最优解 （iii ）能够利用经验提高求解效率 动态规划的主要缺点是： （i ）没有统一的标准模型，也没有构造模型的通用方法，甚至还没有判断一个问题能否构造动态规划模型的准则。 （ii ）用数值方法求解时存在维数灾 图与网络 最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题 可以解决的问题 两个指定顶点之间的最短路径：迪克斯特拉（Dijkstra）算法 无向图的最短路径 每对顶点之间的最短路径 计算赋权图中各对顶点之间最短路径，显然可以调用Dijkstra算法。具体方法是：每次以不同的顶点作为起点，用 Dijkstra算法求出从该起点到其余顶点的最短路径，反复执行 1 ? n 次这样的操作，就可得到从每一个顶点到其它顶点的最短路径。这种算法的时间复杂度为。第二种解决这一问题的方法是由Floyd R W 提出的算法，称 之为Floyd 算法。 连线问题的数学模型是在连通赋权图上求权最小的生成树，可以用prim算法构造最小生成树；Kruskal算法构造最小生成树 匹配问题:可用匈牙利算法 最优分派问题：在人员分派问题中，工作人员适合做的各项工作当中，效益未必一致，我们需要制定一个分派方案，使公司总效益最大。解决这个问题可以用库恩—曼克莱斯（Kuhn-Munkres）算法 Euler图就是从一顶点出发每边恰通过一次能回到出发点的那种图，即不重复地行遍所有的边再回到出发点。 Hamilton 图就是从一顶点出发每顶点恰通过一次能回到出发点的那种图，即不重复地行遍所有的顶点再回到出发点。 用Ford-Fulkerson算法计算网络中的最大流 最小费用流问题——迭代法 在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案。 差分方程 1、求解差分方程 2、蛛网模型 商品供求关系的确定 商品销售量预测 在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。 遗传模型 常染色体隐性病模型 常染色体遗传模型 目标规划 解决多目标决策问题 可用软件解多目标线性规划问题 求解目标规划的序贯式算法 序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序， 将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。 现代优化算法 模拟火退算法 遗传算法 实质是通过群体有哪些信誉好的足球投注网站技术，根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。 蚁群算法