F～K（m1，m2，m3）-S的必要条件.pdfVIP

维普资讯 第22卷第 3期 宿 州 学 院 学 报 VO1．22，NO．3 2007年 6月 JournalofSuzhouUniversity Jun．2007 F~K(m1，m2，m3)一S的必要条件 林 永 ， 韩 占怀 (1．宿州学院数学系，安徽 宿州 234000；2．许 昌理工学校，河南 许 昌 461700) 摘要 ：用P(G，)表示 图G的色多项式。本文得到了图F与K(ml，mz，m3)一 色等价的必要条件 ，为我们进一步研 究形如 K (I’ z，m3)一 S的 色唯一 图提供 了基础 。 关键词：三部图；色多项式；色等价 中国分类号：O157．5 文献标识码：A 文章编号：1673—2006(2007)03--0095—02 本文讨论的图均为有限、无向的简单图，未定义 一 专V^／2∑ (f一77,j／)。+12s0． 的符号及术语参见[1—4]。设 P(G，)表示图G的 l≤f≤』≤3 证明 令y—G—S，G—K(ml，771,2，771,3)有一 色多项式 ，若P(H，)一P(G，)，则称 图日与G是 个 三独立分划 ，则它也是 y的三独立分划 ，可得 色等价的，记为H ～G。若对任意图H使 H ～G，都 l(y)l= l+ 2+ 3一 ，lE(y)l= 771,l771,2+ 有 H与 G同构 ，则称G是色唯一图。色等价和色唯 一 图的概念是 Chao和 Whitehead于 1978年提 出来 771,l771,3+ 771,2771,3一S，S= ll。 的[2-I，K．M．Koh和 K．L．Teo在文 [3— 4]中综述 图F使得P(F，)：==P(Y，)，则 (F)一 (y)， 由引理知F也是三部图，从而可设F是从某完全三 了1997年以前在这方面的研究工作。 部图H (n1，。，n3)中删去S(≥0)条边所得的图， 近年来，图的色唯一性研究主要集中于完全多 即 F— H (n，2，I13)一 ，l，l— S，。再 由引理有 部图，其中关于完全三部图的研究成果较多，但对于 l (F)l— l (y)l，lE(F)l= lE(y)l，故有 ： 一 般形式的三部图色唯一性研究还没有结论。本文 l + 2+ 3一 l+ 2+ 3= (1) 用 K(m，，r)表示完全三部图，K(m，，r)一S表示 + l3+ Y／2Y／3一 S 从K(，，r)中删去边子集S所得的一般三部图。在 l 2 = l 2+ l 3+ 7／7．277／,3一 S (2) 研究形如 K(m ，：， )一 的一般三部图色唯一 设 口l，a2为整数，令 l—ml+al，2—77／2+a2， 性的过程中，本文得到的定理给出了图F与K(m ，