2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第五章第5讲不等式的应用.pptVIP

* 第5讲 不等式的应用 1．如果 a、b∈R，那么 a2＋b2≥________(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)． 2ab a＋b 2 ≥_______(当且仅当 a＝b 2．如果 a、b 是正数，那么 时取“＝”号)． 3．可以将两个字母的重要不等式推广：___________________. 以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作 H)，几何平均数 ( 记 作 G) ， 算 术 平 均 数 ( 记 作 A) ， 平 方 平 均 数 ( 记 作 Q) ， 即H≤G≤A≤Q，各不等式中等号成立的条件都是 a＝b. 4．常用不等式还有： (1)a、b、c∈R，a2＋b2＋c2≥__________________(当且仅 当 a＝b＝c 时，取等号)． ab＋bc＋ca (2)若 a＞b＞0，m＞0，则 b＋m ＞_____(糖水的浓度问题)． a＋n 1．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为 1 000 元， 一年到期本息和为1 040元；B 种贴水债券面值为1 000元，但 买入价为960元，一年到期本息和为1 000元；C种面值为1 000 元，半年到期本息和为 1 020 元．设这三种债券的年收益率分别 ) C 为 a、b、c，则 a、b、c 的大小关系是( A．a＝c 且 a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 解析：A 种面值为1 000元赚40，而B 种贴水债券面值为 1 000 元，但买入价为960元，相当于960元赚40. 2．汽车上坡时的速度为 a，原路返回时的速度为 b，且 ) B 0＜a＜b，则汽车全程的平均速度比 a、b 的平均值( A．大 B．小 C．相等 D．不能确定大小关系 3．建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如 果池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元，那么水池 的最低总造价为_______. 2 000 4．某家庭用 14.4 万购买一辆汽车，使用中维修费用逐年上 升．第 n 年维修的费用为 0.2n 万元，每年其他的费用为 0.9 万 元．报废损失最小指的是购车费，维修费及其他费用之和的年 平均值最小，则这辆车应在_____年后报废损失最小． 12 数关系式应为_______________． 考点 1 利用不等式进行优化设计 例 1：一份印刷品，其排版面积为 432 cm2 (矩形)，要求左 右留有 4 cm 的空白，上下留有 3 cm 的空白，问矩形的长和宽 各为多少时，用纸最省？ 解题思路：列出矩形面积与矩形长和宽关系的方程，再利 用不等式求最值． 利用不等式解读实际问题时，首先要认真审题，分 析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题． 【互动探究】 1．某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室． 在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿 前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？ 蔬菜的种植面积最大．最大种植面积是多少？ 考点 2 利用基本不等式处理实际问题 例 2：(2011年湖北3月模拟) 某企业用49万元引进一条年 产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要 各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年 增加 2 万元． (1)该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减 去成本及各年所需费用之差为正值)? (2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种： 方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出； 方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出． 问哪一种方案较为合算？请说明理由． 解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求解． 解析：(1)设这条生产线投产后第 n 年开始盈利，设盈利为 y 万元，则 当 n＝7 时，年平均盈利最大， 若此时卖出，共获利 6×7＋18＝60(万元). 方案②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51. 当且仅当 n＝10 时，即该生产线投产后第 10 年盈利总额最 大，若此时卖出，共获利 51＋9＝60(万元). ∵两种方案获利相等，但方案②所需的时间长， ∴方案①较合算． ·4＋4x 万元， 【互动探究】 2．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运 费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运 费与总存储费用之和最小，则 x＝____. 20 解析：该公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨， 则需要购买 400 x 次，运费为 4 万元/