2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十一章第2讲两直线的位置关系.pptVIP

* 1．两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种 情况讨论) (1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一 条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0，则这两条直线垂 直． 第 2 讲 两直线的位置关系 (2)已知直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， 若 l1 与 l2 相交，则 ；若 l1⊥l2，则 ； 且 ； 若 l1∥l2，则 若 l1 与 l2 重合，则 且 . b1＝b2 2．几个公式 (1)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝ ； (x1－x2)2＋(y1－y2)2 (2)设点 A(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，则点 A 到直线 l 的距离为 d＝ ； k1≠k2 k1·k2＝－1 k1＝k2 b1≠b2 k1＝k2 (3)设直线 l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)， 则 l1 与 l2 间的距离 d＝ . 1．“a＝2”是“直线 ax＋2y＝0 平行于直线 x＋y＝1”的 ( ) C A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A. ≤t≤ 2．点(4，t)到直线 4x－3y＝1 的距离不大于 3，则 t 的取值 范围是( ) C 1 3 31 3 B．0t10 C．0≤t≤10 D．t0 或 t10 3．已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则 a 等于( ) D A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则 a(a＋2)＝－1，∴a＝－1，选 D. 4．直线 x＋2y－3＝0 与直线 ax＋4y＋b＝0 关于点 A(1,0) 对称，则 b＝ . 2 5x－12y－20＝0 或 5x－12y＋32＝0 5．与直线 l：5x－12y＋6＝0 平行且到 l 的距离为 2 的直线 的方程为 . |6－m| 52＋122 解析：设所求直线的方程为 5x－12y＋m＝0 又 d＝ ＝2?m－6＝±26?m＝32 或 m＝－20. 考点 1 两直线的平行与垂直关系 例 1：已知两直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0 和 l2：x＋my－2m ＝0，求实数 m 取何值时，l1 与 l2 分别是下列位置关系：(1)相交； (2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限． 解析：(1)由方程组 ， 解题思路：直线的相交、平行、重合关系可通过方程组解 的情形判定，从而可由方程中的未知数的系数取值决定. 【互动探究】 1．已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 求 m 的值，使得： (1)l1 与 l2 相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1 与 l2 重合． 考点 2 点到直线的距离 例 2：已知正方形的中心为直线 2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0 的交点，正方形一边所在的直线方程为 x＋3y－5＝0，求正方形 其他三边的方程． 【互动探究】 2．点 P(4cosθ，3sinθ)到直线 x＋y－6＝0 的距离的最小值 等于 . 2 2 考点 3 直线系 例 3：求证：不论 m 为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y ＝m－5 都通过某一定点． 证法一：取 m＝1，直线方程为 y＝－4； 从而得两直线的交点为(9，－4)，又当 x＝9，y＝－4 时， 有 9(m－1)＋(－4)(2m－1)y＝m－5. 即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 上． 故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 通过定点(9，－4). 证法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0. 故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 通过直线 x＋2y－1＝0 与 x＋y－5＝0 的交点． 【互动探究】 3．求证：直线(2m2＋8m＋3)x－(3m2＋m－4)y＋4m2－6m－ 11＝0 恒过某定点，并求该定点的坐标． 错源：未考虑到到三条直线相交于一点 例 4：已知三条直线 l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3： 2x＋3my－4＝0，问当 m 为何值时，三条直线不能围成三角形． 误解分析：未考虑到当三条直线共点时，也不能围成三角形． 正解：当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能构 成三角形．三条直线共点时， 纠错反思：要使三条直线不能围成三角形，除了有其中两 条直线平行不能围成三角形的情况外，还有三线共点不能围成