2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第一章第2讲充分条件与必要条件.pptVIP

第 2 讲 充分条件与必要条件 1．如果 p?q，则 p 叫 q 的______条件． 2．如果 q?p，则 p 叫 q 的______条件． 3．如果既有 p?q，又有 q?p，记作 p?q，则 p 叫 做 q 的___________条件． 充分 必要 充分必要 1．“x1”是“x2x”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若 a∈R，则“a(a－3)0”是“关于 x 的方程 x2 －ax＋a＝0 没有实数根”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A A 解析：方程 x2－ax＋a＝0 没有实数根的充要条件是 a2－4a0，即 0a4. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （ ） A 4．设集合 U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x －y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点 P(2,3)∈ A∩(?UB)的充要条件是 ( ) A．m＜－1，n＜5 B．m＞－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 解析：∵?UB＝{(x，y)|n＜x＋y}，将 P(2,3)分别代入 集合 A、?UB 取交集即可． B 5．在下列四个结论中，正确的有______.(填序号) ①若 A 是 B 的必要不充分条件，则非 B 也是非 A 的 必要不充分条件； ②“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件． 解析：①正确，因原命题与其逆否命题等价；x≠0 ?/ x＋|x|＞0，反例 x＝－2，x＋|x|＝0.但 x＋|x|＞0?x＞0 ?x≠0.故②正确． ①② 考点 1 条件的充分性和必要性的判断 故 p 是 q 的充分必要条件. 三次函数在(－∞，＋∞)内单调递增的充要 条件是 f′(x)≥0 恒成立． A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【互动探究】 1．(2011 年北京 4 月模拟)对于非零向量 a、b，“a ＋b＝0”是“a∥b”的( ) A 考点 2 求充要条件 解题思路：点 A、B、C 能构成三角形的充要条件 是三点不共线．直角即垂直，可转化为向量的数量积． 【互动探究】 2．求证：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有一根为 1 的 充分必要条件是 a＋b＋c＝0. 证明：(1)必要性，即 “若 x＝1 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的根，则 a＋b＋c＝ 0”． ∵x＝1 是方程的根，将 x＝1 代入方程，得 a·12＋b·1＋c＝0，即 a＋b＋c＝0. (2)充分性，即“若 a＋b＋c＝0，则 x＝1 是方程 ax2 ＋bx＋c＝0 的根”．把 x＝1 代入方程的左边，得 a·12＋b·1 ＋c＝a＋b＋c.∵a＋b＋c＝0，∴x＝1 是方程的根． 综合(1)(2)知命题成立． 错源：误把必要条件当成充要条件 例 3：已知点 A 的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,5)， 点 C 的坐标为(t,0)，求使∠BAC 是钝角的充要条件． 【互动探究】 3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n＋m(m 为常数)， 问：m＝－1 是数列{an}成等比数列的什么条件？ 点评：处理二次函数的极值问题，可以通过求导或配 方法解决．本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要 条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力． 【互动探究】 4．若非空集合 A、B、C 满足 A∪B＝C，且 B 不是 A 的子集，则( ) A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x ∈A”的必要条件 B 解析：∵A∪B＝C，∴A?C，∴x∈A?x∈C，∵B 不 是 A 的子集，∴x∈C?/ x∈A. 1．证明充要性要从充分性、必要性两个方面来证明． 2 ．掌握用反证法证题的题型，如含有“至少有一 个”“至多有一个”等字眼．正难反易，多用反证法．