2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第一章第1讲集合的含义与基本关系.pptVIP

第一章 集合与常用逻辑用语 1．集合 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题． (3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集 合的子集． (4)在具体情境中，了解全集与空集的含义． (4)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简 单集合的并集与交集． (5)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集． (6)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念． (2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． (4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． (5)理解全称量词与存在量词的意义． (6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1．在考查集合知识的同时，突出考查准确使用数学 语言的能力和用数形结合的思想解决问题的能力． 2．考查命题转换、逻辑推理和分析问题的能力． 第1讲 集合的含义与基本关系 1．元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合的关系有______________. (2)集合与集合之间的关系有___________________． “∈”或“?”． 包含关系、相等关系 2．集合的运算 (1)交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所 组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集，记为 A∩B，即 A∩B＝____________________. (2)并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所 组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为 A∪B， 即 A∪B＝___________________． (3)补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个 子集(即 A?S)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合， {x|x∈A 且 x∈B} {x|x∈A 或 x∈B} 叫做子集 A 在全集 S 中的补集(或余集)，记为?sA，即?sA ＝__________________． 1．已知全集 U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,0,1} 和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( ) {x|x∈S 且 x?A} B 2．集合 A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}， 则 A∩B 是( ) A．(1，－1) B. x＝1 y＝－1 C．{(1，－1)} D．{1，－1} 3．设全集 U＝{x|x1}，集合 A＝{x|x2－2x≥0}，则 ?UA＝( ) A．{x|0x2} C．{x|x≤2} B．{x|1x2} D．{x|1x≤2} C B D a4 考点 1 集合的概念 例 1：数集 A 满足条件：若 a∈A，则有 1＋a 1－a ∈A. (1)当 2∈A 时，求满足条件的一个集合 A； (2)若 a∈R，求证：A 不可能是单元素集合． 已知条件“若 a∈A，则有 1＋a ∈A”说明集 1－a 【互动探究】 1．已知元素为实数的集合 S 满足下列条件： ①1,0?S； ②若 a∈S，则 1 1－a ∈S. (1)若{2，－2}?S，求使元素个数最少的集合 S； 合中的元素是成对出现的，这是此题的本质. (2)若非空集合 S 为有限集，则你对集合 S 的元素个 数有何猜测？ 提示：a， 1 1－a ， a－1 a 互不相等，且都在集合 S 内． 考点 2 集合的运算 本题考查集合的交与并的意义，了解数轴 标根法，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方 法． 【互动探究】 错源：解含有参数的不等式时，忽视分类讨论 【互动探究】 3．集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－ 1}． 解：(1)当 m＋1＞2m－1 即 m＜2 时，B＝?满足 B? A. 当 m＋1≤2m－1 即 m≥2 时，要使 B?A 成立，需 m＋1≥－2 2m－1≤5 ， 得 2≤m≤3.综上所述，当 m≤3 时有 B?A. (1)若 B?A，求实数 m 的取值范围． (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求实数 m 的取值范围． 例 4：方程 x4－1＝0 在复数集中的解集为集合 M， 从 M 中任取两个数，求这两个数之积大于 0 的概率． 运算性质，计算出概率． 解题思路：写出由方程的解组成的集合，利用复数 点评：四次方程 x4－1＝0 在复数集中的解集必有四 个