2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十一章第3讲　圆的方程.pptVIP

* 第 3 讲 圆的方程 1．圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2，其中圆心 为_________，半径为 r. (a，b) (2)圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心坐 标为____________，半径为______________.方程表示圆 的充要条件是________________. 2．以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆方程为 ______________________________. (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0 3．若 圆 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 与 x 轴 相 切 ， 则 _______；若圆(x－a)2 ＋(y－b)2＝r2 与 y 轴相切，则______. |b|＝r |a|＝r 1．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( ) A 2．若 PQ 是圆 x2＋y2＝9 的弦，PQ 的中点是(1,2)， ) 则直线 PQ 的方程是( A．x＋2y－3＝0 C．2x－y＋4＝0 B．x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0 B 3．方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的圆与 x 轴相 切于原点，则( ) B A．D＝0，E＝0，F≠0 B．D＝0，F＝0，E≠0 C．E＝0，F＝0，D≠0 D．F＝0，E≠0，F≠0 4．直线 y＝x＋b 平分圆 x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的周 长，则 b＝( ) D A．3 B．5 C．－3 D．－5 5．以点(2，－1)为圆心且与直线 x＋y＝6 相切的圆 的方程是___________________. (x－2)2 ＋(y＋1)2＝ 25 2 考点 1 圆的方程 例 1：根据下列条件求圆的方程： (1)经过坐标原点和点 P(1,1)，并且圆心在直线 2x＋ 3y＋1＝0 上； 求圆的方程一般有两类方法：几何法，通 过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而 求得圆的基本量和方程；代数法，即用待定系数法先设 出圆的方程，再由条件求得各系数． 【互动探究】 考点 2 圆的几何性质 例 2：若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直 线 4x－3y＝0 和 x 轴相切，则该圆的标准方程是( ) A．－1t B．－1t C．－ t1 【互动探究】 2．方程 x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0 (t∈R)表示圆方程，则 t 的取值范围是( ) 1 7 1 2 1 7 D．1t2 错源：没有注意数形结合 例 3：过点 A(0,1)，B(4，m)且与 x 轴相切的圆有且 只有一个，求实数 m 的值和这个圆的方程． 误解分析：没有注意数形结合，当 m 取特殊值的情 况． 正解：由题意，设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＝b2， ∵点 A(0,1)，B(4，m)在圆上， 【互动探究】 解析：∵圆(x－m)2＋y2＝4 的圆心为 O1 (m,0)，半径 r1＝2，圆(x＋1)2＋(y－2m)2＝9 的圆心为 O2 (－1,2m)，半 径 r2＝3，且两圆相切，∴|O1O2|＝r1＋r2 或|O1O2|＝r2－r1， 例 4：已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l：x－y ＋10＝0 上． (1)若动圆 C 过点(－5,0)，求圆 C 的方程； (2)是否存在正实数 r，使得动圆 C 中满足与圆 O： x2＋y2＝r2 相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来； 若不存在，请说明理由． 解题思路：(1)设出圆的标准方程，由已知条件列出 方程组，求待定系数．(2)求出圆 O 的圆心到直线 l 的距 离 d，再由两圆半径和与 d 的大小关系求解． *