2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十五章第3讲回归分析与独立性检验.PPTVIP

第 3 讲 回归分析与独立性检验 1．回归分析 (1)定义：对具有____________的两个变量进行统计分析的 一种常用的方法． 相关关系 (2)回归分析的步骤： ①散点图； ②两个变量若线性相关，则求回归直线方程； ③用回归直线方程作_____． 预报 a＋b＋c＋d b＋d a＋c 总计 c＋d d c x2 a＋b b a x1 总计 y2 y1 2．独立性检验 (1)假设 H0：两个分类变量 X 和 Y__________； 无关系 (2)利用公式，计算出随机变量 K2＝____________________. 其中用到两个分类变量 X 和 Y 的频数表，即 2×2 列联表： 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(K2 ≥k0) (3)用 K2 的大小通过查表可以决定是否拒绝原来的统计假 设 H0，若 K2 的值较大，就拒绝 H0，即拒绝 X 和 Y 无关. 例如：当 K2≥3.841 时，则有 95%的把握说 X 和 Y 有关； 当 K2≥6.635 时，则有 99%的把握说 X 和 Y 有关． 1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的 一种方法，而联系这两个变量之间的关系的方程称为回归方程， 下列叙述中正确的是( ) D A．回归方程一定是直线方程 B．回归方程一定不是直线方程 C．回归方程是变量之间关系的严格刻画 D．回归方程是变量之间关系的一种近似刻画 解析：回归方程包括线性和非线性的，是对变量间相关关 系的一种近似刻画． C A．劳动生产率为 1 000 元时，工资为 150 元 B．劳动生产率提高 1 000 元时，工资提高 150 元 C．劳动生产率提高 1 000 元时，工资提高 90 元 D．劳动生产率为 1 000 元时，工资为 90 元 75 b 总计 50 30 20 x2 55 45 a x1 总计 y2 y1 3．若由一个 2×2 列联表中的数据计算得 k2＝4.013，那么 有( )把握认为两个变量有关系．( ) C A．85% B．90% C．95% D．99% 4．下面是一个 2×2 列联表： 则表中 a、b 的值分别为______________. a＝10，b＝30 解析：∵a＋45＝55，∴a＝10，∴a＝10，∴b＝10＋20＝30. 7 5 3 1 y 3 2 1 0 x 5．已知 x 与 y 之间的一组数据： (1.5,4) 则 y 与 x 的线性回归方程为 y＝bx＋a 必过点_________. 1.15 1.21 1.30 1.41 1.62 2.11 2.85 4.08 5.52 10.15 y 200 100 50 30 20 10 5 3 2 1 x 考点 1 线性回归的应用 例 1：.某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关， 经统计得到数据如下： 相关关系？如有，求出 y 对 x 的回归方程． 1.15 1.21 1.30 1.41 1.62 2.11 2.85 4.08 5.52 10.15 y 0.005 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.2 0.33 0.5 1 u 然后作相关性检验． 128.0 112.3 85.0 76.0 66.7 溶解度(y) 70 50 20 10 0 温度(x) 【互动探究】 1．在研究硝酸纳的可溶性程度时，对不同的温度观测它在 水中的溶解度，得观测结果如下表所示： 则由此得到的回归直线的斜率是__________. 0.880 9 根据上节介绍的求回归直线的方程的方法求解． 60 30 30 合计 28 20 8 课外阅读量一般 32 10 22 课外阅读量较大 合计 作文成绩一般 作文成绩优秀 考点 2 独立性检验 例 2：某研究机构随机选取了 60 名高中生，通过问卷调查， 得到以下数据： 利用独立性检验的方法判断高中生作文成绩与课外阅读量 之间的关系． 解题思路：根据公式计算 K2 的观测值 k 后与临界值表比较． 解析：假设 H0：高中生作文成绩与课外阅读量无关， 60×(22×20－8×10)2 30×30×32×28 代入公式计算得 k＝ ＝9.643. 根据临界值表则 P(K2≥7.879)＝0.005. 则有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成