湖北省长阳一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.docVIP

高二下学期期中考试数学（理）试题 一．选择题（5分*10=50分） 1. 复数 = A．2i B．-2i C．2 D．-2 2. 已知命题，则是 A. B. C. D. ，则 A． B． C． D． 4. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A． B． C． D． 5. 已知，且命题，命题，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝ A．15 B．30 C．45 D．60 某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A、18种 B、36种 C、48种 D、72种 8. 将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为(　　) A、 B、 C、 D、 9.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　) A.(1－ln2) B.(1＋ln2) C. D.(1＋ln2) 填空题（5分*5=25分） 11.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______ 已知变量满足约束条件，则的最大值为 14. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 15、已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上， 且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________． 三、解答题 16.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值． 18.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率； （Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望． 19.（本小题12分）在数列中，已知． （Ⅰ）求证：求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和． 20. (本小题13分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． 21.(本小题14分)已知. （Ⅰ）求函数在上的最小值； （Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切，都有成立. 高二数学理科参考答案 f(x)的最大值为0， 最小正周期T＝π. （5分） ∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π， ∴∴ （7分） ∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，① （8分） 由余弦定理得 （10分） 即a2＋b2－ab＝9，② 由①②解得 （12分） 19. 解：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴ （2分） ∵,∴ （5分） 公差d=