黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.docVIP

高二下学期期中考试数学（理）试题 一．选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知函数，则函数的导函数为 （ ） A. B. C. D. 2. 若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　 　) A．1 B. C. D. 3. 函数的极值点的个数是 （ ） A.2 B.1 C.0 D.由a确定 4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，，则 ④若，，，则正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4，则线段AB的中点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 6.“函数 在R上是增函数”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是A．(-1,2B．(-∞,-3)∪(6,+∞)C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. D. 9. 若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2 B． 9 C．6 D．3 ，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（ ） A．原命题和逆否命题都是假命题 B．原命题和逆否命题都是真命题 C．原命题是真命题，逆否命题是假命题 D．原命题是假命题，逆否命题是真命题 12. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 （ ） A． B． C. D. 二．填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13函数的单调递减区间为____________. 点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面； ③；④平面平面其中正确的命题序号是 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为有零点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17.（本小题满分10分） 设，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18． 在 上的最大值与最小值 19. (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若是的中点，求三棱锥的体积. 20. (本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.）平面BED （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小 2013-2014学年度第二学期期中考试 高二 数学（理工类）12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分。 13．___________ 14. ____________ 15._____________ 16.________________ 三、解答题： 17. (12分) 1８. (10分) 19. (12分) 20. (12分) 21 (12分) 22 (12分) 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D B B B D B B D A 13.(0,1] 14、（1）（2）（4） 15、 16、 17. 18. 最大值是4，最小值是。 19. 解:（1）底面是直角梯形，且, ， ……… 1分 又 ………… 2分 ………… 3分 ∴∥平面 ………… 4分 （2）， ， …………… 5分 则 ∴ ………… 6分 平面 ， ∴ ………… 7分 又