云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》教学设计 北师大版.docVIP

分式的乘除法 一、内容与分析 内容：分式乘除法的运算法则 内容分析：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础，在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法，本节课设计课时为一课时，如果有必要也可以调整为两课时。 二、目标与分析 目标：1、熟悉分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 目标分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，是分式运算的基础，所以学生必须要对分式的乘除法法则熟悉，并能熟练应用。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，教学中让学生全面参入，独立思考由数转化为式子的过程。会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 三、问题诊断分析 本节课学生可能存在的问题是，分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算，产生这一问题的原因是没有掌握解题的技巧。解决问题的关键是，在讲解过程中要学生注意多考虑怎样将分子、分母因式分解后进行约分。 四、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1） （2）；　　 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 设计意图： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 师生活动： 学生能通过具体的实例，能准确的说出分数的乘除法运算法则。如学生忘记教师加以补充引导。 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则，加深学生对法则的理解和认识。 师生活动：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 问题1： （1） （2） 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。 问题2： （1） （2） 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。 设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。 师生活动：教师让学生观察后解决问题，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，但在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，教师此时加以提醒。学生在看见问题2时可能不知道如何运算简便不容易出错，教师提出因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以将运算简化。 问题3： 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 分析：我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V1=πR3；西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为： ===（）3=（1－）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. 设计意图： 运用分式乘除法能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 师生活动： 通过以上几个问题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤： 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与