新人教a版高中数学（选修2-3）1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》c课件之一.pptVIP

1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 教学目标 （1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点： （1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 练习： 三个比赛项目，六人报名参加。 １）每人参加一项有多少种不同的方法？ ２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？ ３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？ 1、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____种 引申: １号方格里可填２，３，４三个数字，有３种填法。１号方格填好后，再填与１号方格内数字相同的号的方格，又有３种填法，其余两个方格只有１种填法。 所以共有3*3*1=9种不同的方法。 二、映射个数问题: 例2 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射? 三、染色问题: 1.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色, 规定一个区域 只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有 种。 A B C D 分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻，　A与D不相邻，因此A、B、C三个区域的颜色两两不同，A、D两个区域可以同色，也可以不同色，但D与B、C不同色。由此可见我们需根据A与D同色与不同色分成两大类。 解：先分成两类：第一类，D与A不同色，可分成四步完成。　第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C　有3种方法；第四步涂D有2种方法。根据分步计数原理，　　　　共有5×4×3×2＝120种方法。　　　　　　　　 根据分类计数原理，共有120+60＝180种方法。 　　　第二类，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法。根据分步计数原理，共有5×4×3＝60种方法。 2、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答） （1）②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有　　　N1=4×3×2×2×1=48种； 所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种. （2）③与⑤同色，则②④或⑥④同色，所以共有　　　　　　　N2=4×3×2×2×1=48种； （3）②与④且③与⑥同色，则共N3=4×3×2×1=24种 解法一：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看　　　知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求 4、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有　　　　种（以数字作答） 42 3、如图，是4个相同的正方形，用红、黄、蓝、白4种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，那么共有多少种涂色方法？ 四、子集问题 规律：n元集合 的不同子集有个 。 例：集合A={a,b,c,d,e},它的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空子集个数为 ，非空真子集个数为 。 五、综合问题: 例 若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条? ２、75600有多少个正约数?有多少个奇约数? 解:由于 75600=24×33×52×7 75600的每个约数都可以写成 的形式,其中　　　　,　　　,　　　, 　 于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个. 3、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）对 A.12 B.24 C.36 D.48 B 问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? （一）新课引入： 问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法,