新人教a版高中数学（选修2-3）1.3《二项式定理》c课件之一.pptVIP

二 项 式 定 理 问题: (1)今天是星期五，那么7天后 (4)如果是 天后的这一天呢？ 的这一天是星期几呢? (2)如果是15天后的这一天呢？ （星期六） （星期五） (3)如果是24天后的这一天呢？ （星期一） 回顾： 观察下面两个公式，从右边的项数、每项的 次数、系数进行研究，你会发现什么规律？ 项数比左边次数多1；每项次数均为 左边指数，a,b指数a降b升；系数 尝试二项式定理的发现: 猜想：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？ ①展开式中，每一项是怎样得到的？ ②既然这样，每一项的次数都应为几次？ （4次） 展开后具有哪些形式的项呢？ (a4，a3b，a2b2，ab3，b4) 探索：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面4个括号中： 每个都不取b，有 种取法，a4的系数 恰有１个取b，有 种取法，a3b的系数 ③每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项 系数为什么？ 恰有２个取b，有 种取法，a2b2的系数 恰有３个取b，有 种取法，ab3的系数 ４个都取b， 有 种取法 , b4的系数 因此： 特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升； 系数为 按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？ （一）二项式定理： 右边多项式叫(a+b)n的二项展开式； 叫二项式系数； 叫二项展开式的通项， 用Tr+1表示即：Tr+1= 1、弄清定理结构特征：项数：n+1 次数：n，a降b升，和为n 系数： 2、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数 3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需 明确r=？，一般地，比所说的第几项少1 ②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n 的通项则分别为: 注意： 4、在定理中，令a=1，b=x，则 尝试二项式定理的应用： 例1： 尝试二项式定理的应用： 练习： 第三项的系数是 ， 第三项的二项式系数是 。 解： 例2：展开 （先化简，再展开） 计算出结果即可 例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项 分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？ 解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项 T9+1= 例4 求 展开式中的有理项 解: 令 原式的有理项为: 有 常 数 项 吗 ？ 求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项. 3 例题点评 问题探究: (1)今天是星期五，那么7天后 (4)如果是 天后的这一天呢？ 的这一天是星期几呢? (2)如果是15天后的这一天呢？ （星期五） (3)如果是24天后的这一天呢？ （星期六） （星期一） 问题探究: 余数是1， 所以是星期六 (3)今天是星期五，那么 天后 的这一天是星期几？ 探究： 若将 除以9，则得到的余数是多少？ 所以余数是1， 思考： 若将 除以9，则得到的余数还是1吗？ 1、二项式定理及结构特征 2、二项式系数与项系数不同 作用：求任一项；求某一项系数 关键：明确r 3、通项公式Tr+1= 4、定理特例 小结：