新人教a版高中数学（选修2-3）1.3《二项式定理》c课件.pptVIP

二 项 式 定 理 授课教师 陈硕罡 泡泡糖问题 泡泡糖出售机 妈妈,我要泡泡糖。 妈妈,我也要,我要拿和比利一样颜色的。 我包里只有5个分币，我能满足我两个儿子的要求吗? 每塞进一个分币，它会随机吐出一粒泡泡糖。 6粒红色，4粒白色 泡泡糖问题 用a代表取到红色的泡泡糖 用b代表取到白色的泡泡糖 两个分币 aa ab ba bb 三个分币 aaa aab aba abb baa bab bba bbb + + + = a2+2ab+b2 = (a+b)2 + + + + + + + (a+b)3 = ? (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)2 = a2+2ab+b2 思考：研究(a+b)n展开式要解决哪些问题？ 1、展开式的项数 2、展开式中各单项式的形式 3、展开式中各单项式的系数 想一想 (a+b)n=? 问题1：(a+b)2展开式未合并同类项前为什么是4项? 问题2：(a+b)2展开式中为什么各单项式的次数都是2 ? 问题4：(a+b)2展开式中项ab的系数为什么是2？ (a+b)2 a a a b b a b b a b a b 项ab取法种数 项ab的系数 探究一 =(a+b)(a+b) 4 3 2 形如axby =a2+2ab+b2 =___a2+___ab+___b2 (a+b)2 =a2b0+2a1b1+a0b2 (a+b)2 展开式 各单项式次数 项数(合并前) 项数(合并后) 单项式形式 22=4 问题3：(a+b)2展开式合并同类项后为什么是3项? 23=8 4 3 形如axby (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 = (a+b)(a+b)(a+b) 探究二 (a+b)3 = ___a3+___a2b+___ab2+___b3 (a+b)3 展开式 各单项式次数 项数(合并前) 项数(合并后) 单项式形式 aa ab ba bb aa ab ba bb a b aa ab ba bb aa ab ba bb a a a a b b b b = ___a4+___a3b+___a2b2+___ab3+___b4 (a+b)4 展开式 各单项式次数 项数(合并前) 项数(合并后) 单项式形式 24=16 5 4 形如axby (a+b)4 = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 探究三 (a+b)n 展开式 各单项式次数 项数(合并前) 项数(合并后) 单项式形式 2n n+1 n 形如axby (a+b)n= 请大家阅读课本30页的二项式定理的证明 例1：求 的展开式 解：先将原式化简再展开得 用一用 例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数 解： (1+2x)7的展开式的第4项是 所以(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280 变式练习：(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数 是 _______ 注意 二项式系数与系数的区别 用一用 例3：求 展开式中x3的系数 解： 展开式的通项是 由题意得：9-2k=3 k=3 因此x3的系数是 用一用 在元旦聚会上， A1,A2, …,An这n个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为什么？ 探究题 一、知识层面 1、二项式定理 2、二项展开式的通项 二、方法层面 1、探究方法 2、思维方法 理一理 特殊 一般 观察 归纳 猜想 证明 作业：课本36页习题1.3A组1，2，3，4，5 一、知识层面 1、二项式定理 2、二项展开式的通项 二、方法层面 1、探究方法 2、思维方法 理一理 特殊 一般 观察 归纳 猜想 证明 在元旦聚会上， A1, A2, …, An这n个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为什么？ 探究题 作业：课本36页习题1.3A组1，2，3，4，5 作业：课本36页习题1.3A组1，2，3，4，5