新人教a版高中数学（选修2-2）1.7《定积分的简单应用》c课件之一.pptVIP

1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 问题提出 1.以速度v＝v(t)作变速直线运动的物体，在a≤t≤b时段内行驶的路程s等于什么？ 2.用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程，利用微积分基本定理可以求定积分的值，因此，运用定积分可以解决物理中的某些计算问题. 探究（一）：变速直线运动的路程 思考1：一辆汽车在1min内的速度－时间曲线如图所示，那么汽车的速度v与时间t的函数关系是什么？ 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 思考2：汽车在[0，10]，[10，40]，[40，60]（单位：s）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？ 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 思考3：根据定积分计算，汽车在这1min内行驶的路程是多少m？ 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) ＝150 ＝900 ＝300 思考4：根据定积分的几何意义，如何计算汽车在这1min内行驶的路程？ 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 探究（二）：变力作功 思考1：一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s（单位：m），则力F所作的功W等于多少？ W＝Fs 思考2：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么如何计算变力F(x)所作的功W？ 思考3：如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么？ x F(x)＝kx， 其中k为弹力系数. 思考4：如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处，那么克服弹力所作的功为多少？ l 例1 一质点A以速度v1(t)＝3t2＋1（m/s）在直线l上运动，另一质点B以速度v2(t)＝10t（m/s）也在直线l上运动，若两质点同时出发并同向运动，求经过多少时间，质点A比质点B多运动5m？ 理论迁移 5s 例2 在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程 s＝4t2（单位：m），若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10 m/s时，F＝5N，求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所作的功. 例3 某汽车在高速公路上直线行驶，刹车后汽车的速度为v(t)＝12－0.6t（m/s），求刹车后汽车需前进多少m才能停住？ 120m 1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下： 原理1（求变速直线运动的位移）： 若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段内的位移是: 小结作业 原理2（求变力所作的功）： 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)所作的功为: 2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数. 作业： P59练习：1，2. P60习题1.7A组：2，3. * *