新人教a版高中数学（选修2-2）2.3《数学归纳法》c课件.pptVIP

教学目标 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 教学重点： 了解数学归纳法的原理 第一课时 第二课时 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-2 2.3《数学归纳法》 一、归纳法 对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。 归纳法 ｛ 完全归纳法 不完全归纳法 由特殊 一般 特点: a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d …… an=a1+(n-1)d 如何证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2 (n∈N*) 二、数学归纳法的概念 证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(k?N* ，k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。 验证n=n0时命题成立 若当n=k(k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 命题对从n0开始的所有正整数n都成立。 所以n=k+1时结论也成立 那么 求证 注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0 (2)(归纳递推)是递推的依据　　　n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明 ? 证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。 ②假设n=k(k∈N ,k≥1)时等式成立,即： 1+3+5+……+(2k-1)=k2， 当n=k+1时： 1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2， 所以当n=k+1时等式也成立。 由①和②可知，对n∈N ，原等式都成立。 ? 例、用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈N ）. ? 请问： 第②步中“当n=k+1时”的证明可否改换为： 1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]= 1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = = (k+1)2 ?为什么？ ? 例:用数学归纳法证明 注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0 (2)(归纳递推)是递推的依据　　　n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明 例、求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n? 1? 3?… ?(2n-1) 证明：① n=1时：左边=1+1=2，右边=21?1=2，左边=右边，等 式成立。 ② 假设当n=k((k∈N ）时有： (k+1)(k+2)…(k+k)=2k? 1? 3?…? (2n-1), 当n=k+1时： 左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2) =(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)? = 2k? 1? 3?…?(2k-1)(2k+1)?2 = 2k+1?1? 3?…? (2k-1) ?[2(k+1)-1]=右边， ∴当n=k+1时等式也成立。 由 ①、②可知，对一切n∈N ,原等式均成立。 ? ? 作业:P108 A组 1(2) B组 3 证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(k?N* ，k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。 注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0 (2)(归纳递推)是递推的依据　　　n＝k时命题成立．作为必用的条件，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明 回顾 例:已知数列 计算 ,根据计算的