高中数学新人教A版选修 第2章2.3.2双曲线的简单几何性质 课件.pptVIP

2．3.2　双曲线的简单几何性质 学习目标 1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质． 2.能解决一些简单的双曲线问题． 课堂互动讲练 知能优化训练 2.3.2　双曲线的简单几何性质 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 |x|≤5，|y|≤3 A1(－5,0) A2(5,0) B1(0，－3) B2(0,3) (－5,0)，(5,0) 知新益能 双曲线的几何性质 几何性质 范围 _______ _______ 焦点 ________________ ________________ 顶点 ________________ ________________ 对称性 关于_________对称，关于_____对称 实、虚轴长 实轴长为___，虚轴长为___ 离心率 双曲线的焦距与实轴长的比，即e＝___ 渐近线方程 y＝____ y＝____ |x|≥a |y|≥a F1(－c,0)、F2(c,0) F1(0,－c)、F2(0,c) A1(－a,0)、A2(a,0) A1(0,－a)、A2(0,a) x、y轴 原点 2a 2b 问题探究 在双曲线的标准方程中，a、b能相等吗？ 提示：a、b能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲线． 课堂互动讲练 双曲线的简单几何性质 考点突破 求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质． 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【思路点拨】　将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解． 例1 互动探究　把本例中的双曲线方程改为9y2－4x2＝36，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．首先，利用性质判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论．为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn＞0),从而直接求得． 由双曲线的几何性质求标准方程 例2 求双曲线的离心率 例3 【思路点拨】　利用直线FB与渐近线垂直可推导a、b、c等式关系，从而转化为关于e的方程. 【答案】　D 直线与双曲线的位置关系 解直线与双曲线的位置关系的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程．再根据一元二次方程去讨论直线与双曲线的位置关系． 已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长． 【思路点拨】　先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断． 例4 【名师点评】　讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于x(或y)的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x(或y)的一元一次方程，只有一个解．这时直线与双曲线相交只有一个交点．当二次项的系数不为－时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系. 方法感悟