高中数学新人教A版选修 第2章2.3.1双曲线及其标准方程 课件.pptVIP

2．3　双曲线? 2．3.1　双曲线及其标准方程 学习目标 1．了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题． 课堂互动讲练 知能优化训练 2.3.1　双曲线及其标准方程 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 已知椭圆方程为5x2＋9y2＝45，a、b、e分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则a＝__，b ＝____，e＝___. 3 知新益能 1．双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_______．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的_____． 双曲线 焦距 2．双曲线的标准方程 (±c,0) (0，±c) 问题探究 (1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？ (2)如果去掉定义中的“绝对值”，点的轨迹会变成什么？ 提示：(1)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在． (2)动点的轨迹是双曲线的一支． 课堂互动讲练 求双曲线的标准方程 考点突破 与求椭圆的标准方程的方法一样，若由题设条件易于确定方程的类型，可先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数a，b的值，即“先定型，再定量”．若两种类型都有可能，则应进行分类讨论． 例1 【思路点拨】　(1)是利用待定系数法求双曲线的标准方程，待定系数法的关键在于先定位，即确定方程的形式，再定量，即确定a、b的值. 利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，进而求双曲线的方程． 利用定义法求方程 动圆M与两定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F2：x2＋y2－10x－24＝0都外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 例2 【解】　将圆的方程化成标准式： F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1， F2：(x－5)2＋y2＝72，圆心F2(5,0)，半径r2＝7. 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关系；二是要与三角形知识相结合，经常利用余弦定理、正弦定理等知识，同时要注意整体思想的应用. 双曲线定义的应用 例3 【思路点拨】　可先由双曲线方程确定a、b、c，再利用定义和余弦定理求得|PF1|·|PF2|，从而求得△F1PF2的面积． 【名师点评】　与焦点三角形有关的问题，常用双曲线的定义，并注意与三角形知识相结合，如余弦定理、勾股定理等，同时要注意整体运算思想的应用． 互动探究　把本例中的∠F1PF2＝60°改为∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积． 1．遇到动点到两定点距离之差问题，要联想应用双曲线定义解题，点P在双曲线上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用这一隐含条件，是解决问题的重要技巧． 2．求双曲线的标准方程主要有：一是没有给出坐标系，必须建立坐标系，根据双曲线的定义确 方法感悟 定出方程；二是给出标准形式，要先判断出焦点的位置，如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn0)的形式求解． 3．应用双曲线的定义解题，要分清是双曲线的哪一支，是否两支都符合要求，结合已知条件进行判断．